新华师大版八年级数学上册复习学案：《第11章 数的开方》

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1、新华师大版八年级数学上册复习学案：《第11章数的开方》设计一、知识点归纳：1、平方根（1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根。a的平方根记作:。求一个数a的平方根的运算叫做开平方.（2）平方根的性质①一个正数有两个平方根，它们互为相反数②0有一个平方根，它是0本身；③负数没有平方根。（3）平方和开平方互为逆运算；练习：（1）0.25的平方根是;的平方根是；的平方根是_____，的算术平方根是_____。，=，=。变式：（1）的相反数是，的倒数是，的绝对值是；（2）下列各式

2、中错误的是（）．A、B、C、D、例题：当x时,有意义；若有意义，则x；练习：当时，有意义；当时，有意义2、算术平方根（1）算术平方根的意义：非负数a的正的平方根。一个非负数a的平方根用符号表示为：“”，读作：“根号a”，其中a叫做被开方数（2）算术平方根的性质①正数a的算术平方根是一个正数；②0的算术平方根是0；③负数没有算术平方根。重要性质：，练习：若，则（）（A）-0.7（B）±0.7（C）0.7（D）0.49例：９的算术平方根是　,的算术平方根是______，3、立方根（1）立方根的意义如果

3、一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）。如果x3=a，则x叫做a的立方根。记作：,读作“三次根号a”求一个数的立方根的运算叫做开立方。（2）立方根的性质①一个正数有一个正的立方根，即若a>0，则②一个负数有一个负的立方根，即若a<0，则③0的立方根是0，即若a=0，则。重要性质：（3）立方与开立方互为逆运算。练习：的平方根是_______，的立方根是。二、典型例例1、x为何值时，下列代数式有意义。（1）（2）（3）练习：（1）（2）（3）例2、已知2a-1的算术平方根是3，3

4、a+b-1的平方根是，求a+2b的平方根。练习：若一个正数的平方根是和，则，这个正数是例3、若x、y都是实数，且，求x+3y的平方根。练习：如果有是m的一个平方根,那么m的算术平方根是__________;例4、如果是a+b+3的算术平方根，是a+2b的立方根，求M－N的立方根。练习：已知2x-1的平方根是±3，3x+y-1的平方根是±4，求x+2y的平方根。例5、（非负性的运用）已知，则练习：1、△ABC的三边长分别为a、b、c,，且满足,则△ABC的周长=2、(a+2)2＋

5、b－1

6、＋＝0，则

7、a＋b＋c＝。3、设、为实数，且，则的值是（）A、1B、9C、4D、5例6：解方程：（1）（2）练习：（1）（2）(x+3)3=27（3）64(x-1)3+125=0例7、计算（1）（2）-+练习（1）（2）（3）例8、不改变根式的大小把根号外的因式移入根号内，正确的是（）．（A）（B）（C）（D）例9：已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简　　　练习：a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．　　　　　　　　　　　　　　　　三、课后作业：1、填空：（1）计算：=__________（2）某种洗衣机的

8、包装箱是长方形,其高为1.2m,体积为1.2,底面是正方形则该包装箱的底面边长为m.（3）请你观察、思考下列计算过程：因为，所以，同样，因为，所以…由此猜想=________________．2、选择：（1）一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（）．A、1B、0C、-1D、1，-1或0（2）下列各式无意义的是()A、B、C、D、（3）下列说法正确的是()A、4的平方根是2B、-16的平方根是4C、实数a的平方根是D、实数a的立方根是（4）有理数中，算术平方根最小的是（）A、1B、0C、0.1

9、D、不存在（5）下列说法中，正确的是（）．A、27的立方根是3，记作=3B、-25的算术平方根是5C、的三次立方根是D、正数的算术平方根是（6）的值是（）．A）是正数B）是负数C）是零D）以上都可能（7）下列等式：①，②，③，④⑤，⑥；正确的有（）个．A、4B、3C、2D、13、计算：（1）（2）（3）（4）4、已知实数满足，求的值.5、已知：实数、满足条件，求的值．