新华东师大版八年级数学上册：第11章数的开方复习学案

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1、新华师大版八年级数学上册第11章数的开方复习学案复习课一基础知识学习目标　　1.进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义；　　2.理解无理数和实数的意义；　　　　3.熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根；　　4.会对实数分类以及进行实数的近似计算.重点：平方根、算术平方根、实数的概念及其计算.难点：算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用一、知识归纳1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根。a的平方根记作:或。求一个数a的平方根的运算叫做开平方.（2）平方根的性质①一个正数有个平方根，它

2、们互为相反数②0有个平方根，它是。③负数平方根。（3）平方和开平方互为逆运算；2、算术平方根（1）算术平方根的定义：。一个非负数a的平方根用符号表示为：“”，读作：“”，其中叫做被开方数（2）算术平方根的性质①正数a的算术平方根是；②0的算术平方根是；③负数算术平方根（a≥0）（3）重要性质：3、立方根（1）立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的（也叫）。如果x3=a，则叫做的立方根。记作：,读作“”。求一个数的立方根的运算叫做。（2）立方根的性质①一个正数的立方根是；②一个负数的立方根是；③0的立方根是。（3）重要性质：4、实数基础知识（

3、1）．无理数的定义:叫做无理数（2）．有理数与无理数的区别：有理数总可以用或表示；反过来，任何或也都是有理数。而无理数是小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。（3）.常见的无理数类型一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨···看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。有特定意义的数，如：π=3.14159265···开方开不尽的数。如（4）实数概念：________和________统称为实数。（5）分类_________________________________有

4、限小数或______小数_______实数________________________________无限不循环小数_________（6）、实数的有关性质⑴若a与b互为相反数则a+b=⑵若a与b互为倒数则ab=⑶任何实数的绝对值都是非负数，即⑷互为相反数的两个数的绝对值相等,即=⑸正数的倒数是数;负数的倒数是数;零倒数.实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点是关系（6）.正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的。一般情况下，非负数有三种形式，即≥0；≥0；≥0二、典型例题例1、x为何值时，下列代数式有意义。（1）（2）

5、（3）（4）（5）（6）例2.求下列各数的平方根和算术平方根：（1）（2）（3）．例3.计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）-+（8）（9）※例4、解方程：（1）（2）（3）．（4）(x+3)3=27（5）（6）64(x-1)3+125=0例5．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。例6、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，求a+2b的平方根。