自动控制原理_第6章_2

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1、6.5脉冲传递函数6.5.1脉冲传递函数的概念脉冲传递函数也称为z传递函数，是线性离散系统或环节的一种数学模型。在零初始条件下，输出脉冲序列的z变换与输入脉冲序列的z变换之比，定义为。脉冲传递函数12说明若要建立一个连续系统或环节的脉冲传递函数，其输入一定是离散时间信号，对于其输出的连续时间信号，我们只考虑其采样时刻的值，相当于加了一个虚拟的采样开关。3若已知一个连续系统或环节的传递函数，求其相应的脉冲传递函数，可以通过求取的单位脉冲响应采样序列的Z变换来获得。即4[例6-10]已知连续系统的传递函数为求其相应的脉冲传递函数。56.5.2串联

2、环节的脉冲传递函数1串联环节之间无同步采样开关6推广7[例6-11]串联环节和之间无同步采样开关求串联环节的等效脉冲传递函数。82串联环节之间有同步采样开关9推广10[例6-12]串联环节和之间有同步采样开关求串联环节的等效脉冲传递函数。11说明在串联环节之间有无同步采样开关，脉冲传递函数是不同的。与的零点不同，而极点相同。123零阶保持器与环节串联零阶保持器的传递函数为等效脉冲传递函数为13[例6-13]设有零阶保持器串联，其中和为常数，求等效脉冲传递函数。146.5.3线性离散系统的脉冲传递函数-开环脉冲传递函数为偏差闭环脉冲传递函数为闭

3、环脉冲传递函数为15闭环离散系统的特征方程为说明线性离散系统的结构多种多样，并不是每个系统都能写出闭环脉冲传递函数。如果偏差信号不是以离散信号的形式输入到前向通道的第一个环节，则一般写不出闭环脉冲传递函数，而只能写出输出的z变换表达式。此时，令输出z变换表达式的分母为零，就可以得到闭环系统的特征方程。16下面分8种情况给出输出z变换的表达式1系统框图-的表达式：172系统框图-的表达式：183系统框图-的表达式：194系统框图-的表达式：205系统框图-的表达式：216系统框图-的表达式：227系统框图-的表达式：238系统框图-的表达式：2

4、4[例6-14]试求下图所示线性离散系统的闭环脉冲传递函数。-25[例6-15]线性离散系统的结构如下图所示，求系统输出信号的z变换。-26[例6-16]线性离散系统的结构如下图所示，-+试求参考输入和扰动输入同时作用时，系统输出信号的z变换。27结论1由于系统中采样开关的个数和它在系统中的位置不同，使系统有不同的结构形式，系统的闭环脉冲传递函数和开环脉冲传递函数之间没有固定的关系。不能直接由开环传递函数求闭环脉冲传递函数。282离散系统的闭环脉冲传递函数只能按框图中各变量之间的关系具体地求取。3如果选择作为输出的那个变量是连续信号，则可以在

5、闭环回路以外设一个虚拟采样开关。4当求拉氏变换的乘积（其中一些是常规的拉氏变换，另一些是离散拉氏变换）所对应的z变换时，离散拉氏变换可以提到z变换符号之外。295如果输入信号未经采样就输入到某个包含零点或极点的连续环节，则求不出闭环脉冲传递函数，只能求出输出量的z变换表达式。306.6差分方程6.6.1线性常系数差分方程一般的线性定常离散时间系统用阶差分方程表示：和都是实常数，其中31阶后向非齐次线性差分方程阶前向非齐次线性差分方程32说明前向差分方程与后向差分方程没有本质区别；前向差分方程多用于描述非零初始条件的离散系统，后向差分方程多用于

6、描述零初始条件的离散系统。若不考虑初始条件，就系统输入与输出关系而言，两者完全等价，可以相互转换。336.6.2差分方程的求解求解差分方程的方法迭代法z变换法1迭代法迭代法实际上是一种递推法。34[例6-17]已知差分方程输入序列，初始条件，，试用迭代法求出输出序列，。352Z变换法这种方法本质上是利用z变换的位移定理。步骤对差分方程进行Z变换；解出方程中输出量的Z变换；求出的Z反变换，得到差分方程的解。36[例6-18]用Z变换法求解二次齐次差分方程初始条件，。376.6.3由差分方程求脉冲传递函数给定阶线性非齐次差分方程在零初始条件下进行

7、z变换，得38即求出脉冲传递函数39[例6-19]已知离散系统的差分方程求脉冲传递函数。40本次课内容总结脉冲传递函数的概念串联环节的脉冲传递函数线性离散系统的脉冲传递函数线性常系数差分方程差分方程的求解由差分方程求脉冲传递函数41