自动控制原理第2章

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1、第二章控制系统的数学描述2.1引言2.2控制系统的时域数学模型2.3控制系统的复数域数学模型2.3控制系统的结构图2.4信号流图和梅逊公式8/24/20211电子信息工程学院2.1引言首先要解决的三个问题：1、什么是系统（元件）的数学模型？2、为什么要建立系统（元件）的数学模型？3、建立系统数学模型的方法？4、控制系统数学模型的具体形式？控制系统的数学描述即控制系统的数学模型8/24/20212电子信息工程学院1、什么是系统（元件）的数学模型？数学模型：描述系统（或元件）的动态特性的数学表达式。状态随时间变化微分dx/dt因此，最基本的数学模型就是微分方程。例:R

2、L串联电路RLi(t)U(t)描述电流随时间变化的微分方程为RL串联电路的数学模型控制理论的研究对象：动态系统8/24/20213电子信息工程学院2、为什么要建立系统的数学模型？数学模型是进行控制系统分析和综合设计的基础？控制对象所涉及的领域非常广泛，从机械运动、电网络、机电系统、热工过程、化学反应、生物医学、经济管理、人口控制等。我们不可能也没有必要深入到具体的某一领域根据其运动机理分析其运动特征，而是舍弃各种事物的具体特点而抽象出它们的共同本质——运动。因此控制理论所研究的系统是抽象系统。其研究方法是根据数学模型分析系统的运动特征。因此数学模型是进行控制系统分

3、析和综合设计的基础。不考虑具体系统的物理、自然、或社会含义，而把它抽象化为一个一般意义下的系统而加以研究。8/24/20214电子信息工程学院LRCUi(t)Uo(t)i(t)mKX(t)F(t)系统运动特征相同下面的例子就说明两个运动机理完全不同的系统可以具有相同的数学模型，因此也具有相同的运动特征。8/24/20215电子信息工程学院3、建立控制系统数学模型的方法分析法－通过对系统各部分的运动机理进行分析，建立系统的数学模型。（建立物理模型；列写原始方程；选定系统的输入量、输出量及状态变量；消去中间变量，建立适当的输入输出模型或状态空间模型。）实验法（系统辨识

4、）－人为施加某种测试信号，记录基本输出响应，根据输入——输出关系拟合系统的数学模型。黑匣子输入（已知）输出（已知）系统（明确已知知识和辨识目的；实验设计——选择实验条件；模型阶次——适合于应用的适当的阶次；参数估计——由输入输出关系确定系统模型参数（最小二乘法）；模型验证——将实际输出与模型的计算输出进行比较，系统模型需保证两个输出之间在选定意义上的接近）8/24/20216电子信息工程学院4、控制系统数学模型的具体形式？经典控制理论现代控制理论8/24/20217电子信息工程学院2.2控制系统的时域数学模型例2-1下图为一RLC串连电路。试列写以Ui(t)为输入

5、量，Uo(t)为输出量的网络微分方程。LRCUi(t)Uo(t)i(t)一、系统运动的微分方程描述由基尔霍夫定律可写出回路方程为Ui(t)为输入量，i(t)和Uo(t)为被控量，其中选择Uo(t)为输出，则i(t)成为中间变量。RLC串联电路的数学模型，为一二阶线性微分方程。8/24/20218电子信息工程学院例2-2下图是弹簧—质量—阻尼器机械位移系统。列写质量为m的物体在外力F(t)作用下，位移x(t)的运动方程mkX(t)F(t)由牛顿运动定律有mF(t)F1(t)F2(t)受力分析：机械位移系统的数学模型，也为一二阶线性微分方程。F(t)为输入量，x(t)

6、和F1(t)、F2(t)为被控量，其中选择x(t)为输出，则F1(t)、F2(t)成为中间变量。8/24/20219电子信息工程学院两个系统的比较电网络机械系统数学模型参数意义输入/输出F(t)/x(t)ui(t)/uo(t)f—阻尼系数k—弹性系数(1/k)m—质量R—电阻C—电容L—电感结论：抛开变量和参数的物理意义，两个运动机理完全不同的系统，具有相同的数学模型—相似系统（相似系统揭示了不同物理现象之间的相似关系）。从控制理论的角度来考虑，这两个系统具有相同的运动特征。8/24/202110电子信息工程学院下图为电枢控制直流电动机原理图，要求电枢电压Ua(t

7、)为输入量，电动机转速ωm(t)为输出量，列写微分方程。例2-3电枢回路电压平衡方程：Ea=Ceωm(t)电磁转距方程：电动机轴上的转距平衡方程：①②③④Ml(t)—负载转矩（扰动输入）Ce—反电势系数(v/rad/s)，Cm—电动机转距系数（N·m/A）+-ifSM+-uaia负载Jm,fmEaωm电枢控制直流电动机原理图共引入了四个被控量ia、Ea、Mm和ωm，其中ωm为输出量，其余为中间变量。8/24/202111电子信息工程学院⑥⑤由①②③④式消去中间变量得：⑦在工程应用中，由于电枢电路电感La较小，通常忽略不计，因而⑤式可简化为：其中：——电动机传递系数

8、——电动机