自动控制原理2011第2章

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1、§2-1导论§2-2控制系统的微分方程§2-3控制系统的传递函数§2-4控制系统结构图与信号流图§附加拉普拉斯变换第二章控制系统数学模型1§2-1导论数学模型:描述系统性能的数学表达式，叫做系统的数学模型动态模型：描述系统动态过程的方程式称为动态模型。如微分方程、偏微分方程、差分方程等。静态模型：在静态条件下(即变量的各阶导数为零)，描述系统各变量之间关系的方程式，称为静态模型。2建立数学模型应注意全面了解系统的自然特性，分析研究的目的和要求，决定能否忽略一些次要因素而使系统数学模型简化。根据所应用

2、的系统分析方法，建立相应形式的数学模型（微分方程、传递函数等）3建立系统数学模型的途径：演绎法：在建立模型时，通过对系统本身机理（物理、化学规律)的分析确定模型的结构和参数，从理论上推导出系统的数学模型的一种方法。归纳法：根据对系统的观察，通过测量所得到的大量输入、输出数据，推断出被研究系统的数学模型。返回4§2-2控制系统的微分方程(1)在条件许可下适当简化，忽略一些次要因素。(2)根据物理或化学定律，列出元件的原始方程式。(3)列出原始方程式中中间变量与其它因素的关系式。这种关系式可能是数学方程

3、式，或是曲线图。(4)将上述关系式代入原始方程式，消去中间变量，就得到元件的输入输出关系方程式。(5)求出其它元件的方程式。(6)从所有元件的方程式中消去中间变量,最后得系统的输入输出微分方程式。建立系统(或元件)微分方程式的一般步骤：5微分方程式的建立例1弹簧—质量—阻尼器系统输入——f(t)输出——y(t)（1）列出原始方程式要求写出系统在外力f(t)作用下的运动方程式阻尼器阻力弹簧力（2）消去中间变量阻尼系数f2(t)=Ky(t)弹性系数整理——线性定常二阶微分方程式6例2R-L-C电路ur(

4、t)为输入电压uc(t)为输出电压要求列出uc(t)与ur(t)的关系方程式。（1）根据克希霍夫定律可写出原始方程式（2）式中i是中间变量，它与输出uc(t)有如下关系（3）消去中间变量i后，输入输出微分方程式或7例3直流电动机—电枢控制的直流电动机（1）列写原始方程式。电枢回路方程式：输入—电枢电压ua，输出—轴角位移q,或角速度w，扰动—负载转矩ML变化式中La——电枢回路总电感(亨)；Ra——电枢回路总电阻(欧)；Ke——电势系数(伏/弧度/秒)；w——电动机角速度(弧度/秒)；ua——电枢电

5、压(伏)；ia——电枢电流(安)。根据刚体旋转定律得：式中J——转动部分转动惯量(公斤·米2)；ML——电动机轴上负载转矩(牛顿·米)；Md—电动机转矩(牛顿·米)。8联立求解，整理后得（2）Md和ia是中间变量。由于电动机转矩与电枢电流和气隙磁通的乘积成正比，磁通恒定，所以有Km—电动机转矩系数(牛顿·米/安)。或——机电时间常数(秒)；—电动机电枢回路时间常数(秒)若输出为电动机的转角q，则有——三阶线性定常微分方程9例3直流电动机——磁场控制的直流电动机设电枢电流Ia=常数，气隙磁通F(t)=

6、Kfif(t)，激磁回路电感Lf为常值。（1）激磁回路方程式uf——激磁电压(伏)；if——激磁电流(安)；Rf——激磁回路电阻(欧)；j—激磁绕组磁链(韦)。10∴或（3）消去中间变量j,Md∵（2）设电动机转矩Md是用来克服系统的惯性和负载的阻尼摩擦的，因此有Tf—激磁回路时间常数(秒),Tm——惯性和阻尼摩擦时间常数(秒),Kd——电动机传递系数，J——转动部分转动惯量；B—阻尼摩擦系数。11例4电动机转速控制系统已知控制系统其输出为角速度w，参考输入为ur扰动输入为负载转矩ML。（1）列各元

7、件方程式。电动机方程式为：Kt为测速反馈系数测速发电机输出电压反馈电压12可以看出，假如K足够大，由于应用了反馈，扰动ML对转速的影响大大降低（为原来的1/(1+K)）,所以控制精度提高了为各元件传递系数的乘积，称为系统的开环放大系数。两式相比较（2）消去中间变量。从以上各式中消去中间变量ua，e，ut，最后得到系统的微分方程式13例5热力系统输入量为ji输出量为q0（1）按能量守恒定律可写出热流量平衡方程jt——供给水箱中水的热流量(瓦特)；j0——出水带走的热流量(瓦特)；jc——进水带入的热流

8、量(瓦特)；js—通过热绝缘耗散的热流量(瓦特)。（2）找出中间变量C——水箱中水的热容量(焦耳/℃）；q0——水箱中水的温度(℃)。Q——出水流量(千克/秒)；Cp——水的比热(焦耳/千克·℃)。R——由水箱内壁通过热绝缘扩散到周围环境的等效热值(℃/瓦特)。14当出水流量Q一定，环境温度和进水温度qi也为常值时，系统为一阶线性定常微分方程——一阶非线性微分方程式T=RC为热时间常数(秒)或（3）将以上各式代入热平衡方程15非线性微分方程的线性化严格地说，实际物理元