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《 江西省南昌市第二中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江西省南昌市第二中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知集合A={x∈N∗
2、
3、x
4、≤3},B={a,1},若A∩B=B,则实数a的值为()A.2B.3C.1或2或3D.2或3【答案】D【解析】解:∵集合A={x∈N∗
5、
6、x
7、≤3}={1,2,3},B={a,1},A∩B=B,∴B⊆A,∴实数a的值为2或3.故选:D.求出集合A={x∈N∗
8、
9、x
10、≤3}={1,2,3},由B={a,1},A∩B=B,得B⊆A,由此能求出实数a的值.本题考查实数值的求法,考查交集定义、不等式性质等基础知识,
11、考查运算求解能力,是基础题.2.下列等式恒成立的是()A.sinαcosβ=sin(α+β)B.a ⋅b =a +b C.ea⋅eb=ea+bD.lna⋅lnb=ln(a+b)【答案】C【解析】解:对于A,sinαcosβ=sin(α+β),右边展开是sinαcosβ+cosαsinβ,两边不一定相等;对于B,a ⋅b =a +b ,左边是数量积,为实数,右边是向量线性运算,是向量,不相等,对于C,根据幂的运算法则知,ea⋅eb=ea+b,等式恒成立;对于D,根据对数的运算法制知,lna⋅lnb=ln(a+b)不成立.故选:C.根据两
12、角和的正弦公式判断sinαcosβ=sin(α+β)不一定成立;根据平面向量的数量积运算与线性运算判断a ⋅b =a +b 不成立;根据幂的运算法则判断ea⋅eb=ea+b恒成立;根据对数的运算法则判断lna⋅lnb=ln(a+b)不成立.本题利用命题真假的判断考查了三角恒等变换、平面向量的运算以及指数、对数的运算问题,是基础题.ππ3.函数y=sin(2x−)在区间[−,π]的简图是()32A.B.C.D.【答案】Bπππππ3【解析】解:当x=−时,y=sin[(2×(−)−]=−sin(π+)=sin=>0,故排除A,D;223332π
13、ππ当x=时,y=sin(2×−)=sin0=0,故排除C;663故选:B.ππππ根据函数解析式可得当x=−时,y=sin[(2×(−)−]>0,故排除A,D;当x=时,y=sin0=0,故排除2236C,从而得解.本题主要考查了正弦函数的图象和性质,属于基础题.4.下列结论正确的是()A.若向量a ,b 共线,则向量a ,b 的方向相同1B.△ABC中,D是BC中点,则A D =(A B +A C )2C.向量A B 与向量C D 是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上D.若a //b ,则∃λ∈R使a
14、=λb 【答案】B【解析】解:对于A,若向量a ,b 共线,则向量a ,b 的方向相同或相反,A错误;对于B,△ABC中,D是BC中点,延长AD至E,使AD=DE,连接CE、BE,则四边形ABEC是平行四边形,如图所示;11所以A D =A E =(A B +A C ),B正确;22对于C,向量A B 与向量C D 是共线向量,但A,B,C,D四点不一定在一条直线上,如平行四边形的对边是共线向量,但四点不共线;C错误;对于D,b =0 时,满足a //b ,但不一定存在λ∈R,使a =λb ,D错误.故
15、选:B.根据平面向量的线性运算与共线定理,对选项中的命题判断正误即可.本题考查了平面向量的线性运算与共线定理的应用问题,是基础题.5.已知向量a =(1,1),b =(2,x),若a +b 与4b −2a 平行,则实数x的值是()A.−2B.0C.1D.2【答案】D【解析】解:∵a =(1,1),b =(2,x),∴a +b =(3,x+1),4b −2a =(6,4x−2),由于a +b 与4b −2a 平行,得6(x+1)−3(4x−2)=0,解得x=2.故选:D.写出要用的两个向量的坐标,由a +b 与4b
16、 −2a 平行,根据向量共线的坐标形式的充要条件可得关于X的方程,解方程可得结果.本题也可以这样解:因为a +b 与4b −2a 平行,则存在常数λ,使a +b =λ(4b −2a ),即(2λ+1)a =(4λ−1)b ,根据向量共线的条件知,向量a 与b 共线,故x=2.1π6.若sin(π−α)=,且<α<π,则sin2α的值为()3242222242A.−B.−C.D.9999【答案】A1π22【解析】解:∵sin(π−α)=sinα=,且<α<π,∴cosα=−1−sin2α=−,32342则sin2α=2sinα
17、cosα=−,9故选:A.由题意利用诱导公式求得sinα的值,再利用同角三角函数的基本关系求得cosα,再利