江西省南昌市第二中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

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1、江西省南昌市第二中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知集合A={x∈N∗

2、

3、x

4、≤3},B={a,1},若A∩B=B,则实数a的值为()A.2B.3C.1或2或3D.2或3【答案】D【解析】解:∵集合A={x∈N∗

5、

6、x

7、≤3}={1,2,3},B={a,1},A∩B=B,∴B⊆A,∴实数a的值为2或3.故选:D.求出集合A={x∈N∗

8、

9、x

10、≤3}={1,2,3},由B={a,1},A∩B=B,得B⊆A,由此能求出实数a的值.本题考查实数值的求法,考查交集定义、不等式性质等基础知识,

11、考查运算求解能力,是基础题.2.下列等式恒成立的是()A.sinαcosβ=sin(α+β)B.a⋅b=a+bC.ea⋅eb=ea+bD.lna⋅lnb=ln(a+b)【答案】C【解析】解:对于A,sinαcosβ=sin(α+β),右边展开是sinαcosβ+cosαsinβ,两边不一定相等;对于B,a⋅b=a+b,左边是数量积,为实数,右边是向量线性运算,是向量,不相等,对于C,根据幂的运算法则知,ea⋅eb=ea+b,等式恒成立;对于D,根据对数的运算法制知,lna⋅lnb=ln(a+b)不成立.故选:C.根据两

12、角和的正弦公式判断sinαcosβ=sin(α+β)不一定成立;根据平面向量的数量积运算与线性运算判断a⋅b=a+b不成立;根据幂的运算法则判断ea⋅eb=ea+b恒成立;根据对数的运算法则判断lna⋅lnb=ln(a+b)不成立.本题利用命题真假的判断考查了三角恒等变换、平面向量的运算以及指数、对数的运算问题,是基础题.ππ3.函数y=sin(2x−)在区间[−,π]的简图是()32A.B.C.D.【答案】Bπππππ3【解析】解:当x=−时,y=sin[(2×(−)−]=−sin(π+)=sin=>0,故排除A,D;223332π

13、ππ当x=时,y=sin(2×−)=sin0=0,故排除C;663故选:B.ππππ根据函数解析式可得当x=−时,y=sin[(2×(−)−]>0,故排除A,D;当x=时,y=sin0=0,故排除2236C,从而得解.本题主要考查了正弦函数的图象和性质,属于基础题.4.下列结论正确的是()A.若向量a,b共线,则向量a,b的方向相同1B.△ABC中,D是BC中点,则AD=(AB+AC)2C.向量AB与向量CD是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上D.若a//b,则∃λ∈R使a

14、=λb【答案】B【解析】解:对于A,若向量a,b共线,则向量a,b的方向相同或相反,A错误;对于B,△ABC中,D是BC中点,延长AD至E,使AD=DE,连接CE、BE,则四边形ABEC是平行四边形,如图所示;11所以AD=AE=(AB+AC),B正确;22对于C,向量AB与向量CD是共线向量,但A,B,C,D四点不一定在一条直线上,如平行四边形的对边是共线向量,但四点不共线;C错误;对于D,b=0时,满足a//b,但不一定存在λ∈R,使a=λb,D错误.故

15、选:B.根据平面向量的线性运算与共线定理,对选项中的命题判断正误即可.本题考查了平面向量的线性运算与共线定理的应用问题,是基础题.5.已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b与4b−2a平行,则实数x的值是()A.−2B.0C.1D.2【答案】D【解析】解:∵a=(1,1),b=(2,x),∴a+b=(3,x+1),4b−2a=(6,4x−2),由于a+b与4b−2a平行,得6(x+1)−3(4x−2)=0,解得x=2.故选:D.写出要用的两个向量的坐标,由a+b与4b

16、−2a平行,根据向量共线的坐标形式的充要条件可得关于X的方程,解方程可得结果.本题也可以这样解:因为a+b与4b−2a平行,则存在常数λ,使a+b=λ(4b−2a),即(2λ+1)a=(4λ−1)b,根据向量共线的条件知,向量a与b共线,故x=2.1π6.若sin(π−α)=,且<α<π,则sin2α的值为()3242222242A.−B.−C.D.9999【答案】A1π22【解析】解:∵sin(π−α)=sinα=,且<α<π,∴cosα=−1−sin2α=−,32342则sin2α=2sinα

17、cosα=−,9故选:A.由题意利用诱导公式求得sinα的值,再利用同角三角函数的基本关系求得cosα,再利

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