河北辛集中学2018-2019学年高一下学期第一次阶段考试数学试题(解析版)

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1、河北辛集中学2018-2019学年高一下学期第一次阶段考试数学试题一、选择题（本大题共18小题，共90.0分）1.设Sn为等差数列{an}的前n项和.若S5=25，a3+a4=8，则{an}的公差为()A.−2B.−1C.1D.2【答案】A【解析】解：根据题意，等差数列{an}中，若S5=25，即a1+a2+a3+a4+a5=5a3=25，则a3=5，又由a3+a4=8，则a4=3，则等差数列{an}的公差d=a4−a3=3−5=−2；故选：A．根据题意，由等差数列的前n项和公式可得a1+a2+a3+a4+a5=5a3=25，解可得a3=5

2、，又由a3+a4=8，可得a4=3，由等差数列的通项公式分析可得答案．本题考查等差数列的性质以及前n项和的性质，注意等差数列通项公式的应用，属于基础题．2.在△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，a=6,b=62,B=45∘，则A=()A.15∘B.30∘C.45∘D.60∘【答案】B【解析】解：∵a=6,b=62,B=45∘，ab2∴由正弦定理=，可得：sinA=a⋅sinB6×21，sinAsinB==b622∵a

3、由特殊角的三角函数值可求A的值．本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题．a9−a113.已知等比数列{an}中，a3=2，a4a6=16，则a=()5−a7A.2B.4C.8D.16【答案】B【解析】解：设等比数列{a}的公比为q，∵a=2，aa=16，∴aq2=2，a2q8=16，n34611解得q2=2．a9−a11a9(1−q2)4则==q=4．a5−a7a5(1−q2)故选：B．2282a9−a11=q4设等比数列{an}的公比为q，由于a3=2，a4a6=16，可得a1q=2，a1q=

4、16，解得q.可得a5−a7．本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若c=2，sinA=2sinC，cosB=，则△ABC的面积S=()415A.1B.215C.15D.4【答案】C【解析】解：∵c=2，∴sinA=2sinC，由正弦定理可得a=2c=4，1∵cosB=，415∴sinB=1−cos2B=，41115∴△ABC的面积S=acsinB=×4×2×=15．224故选：C．由已知利用正弦定理可得a=2c=4，利用同角三角函数基本关系式可求s

5、inB的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算和转化思想，属于基础题．Sn2n−3a55.两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且T=3n−2，则b=()n52335A.B.C.D.3456【答案】CSn2n−3【解析】解：∵=，Tn3n−29(a1+a9)a52S92×9−33∴=9(b1+b9)===．b5T93×9−252故选：C．9(a1+a9)a52S9利用等差数列的通项公式求和公式及其性质可得：=9(b1+b9)=．

6、b5T92本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.在△ABC中，tanA是以−4为第3项，−1为第7项的等差数列的公差，tanB是以为第3项，以4为第6项的2等比数列的公比，则该三角形的形状为()A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形【答案】B【解析】解：由题意可得，−1+434=2，tanA==，tanB=317−34234+211故tan(A+B)=3=−，1−×224∵00，tanB>0，0

7、0

8、9254【答案】D【解析】解：△ABC中，∵sinA，sinB，sinC成等比数列，∴sin2B=sinAsinC，∴b2=ac．a2+c2−b2a2+c2−ac1ac61∴co