河北省辛集中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）

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1、2018-2019学年河北省石家庄市辛集中学高一（上）期中数学试卷一、选择题1.已知集合M={x

2、log3x<1}，N={x

3、x-1<0}，那么M∪N=(　　)A.(0,1)B.(1,3)C.(-∞,3)D.(-∞,1)【答案】C【解析】解：∵集合M={x

4、log3x<1}={x

5、0

6、x-1<0}={x

7、x<1}=(-∞,1)∴M∪N=(-∞,3)故选：C．先分别求出集合M，N，由此利用并集定义能求出M∪N．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2.已知函数f(x

8、)=lnx,x>0ex,x≤0，其中e为自然对数的底数，则f(f(13))=(　　)A.2B.3C.13D.12【答案】C【解析】解：∵函数f(x)=lnx,x>0ex,x≤0，其中e为自然对数的底数，∴f(13)=ln13，f(f(13))=f(ln13)=eln13=13．故选：C．推导出f(13)=ln13，从而f(f(13))=f(ln13)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想，是基础题．3.函数f(x)=1x-5+x-1的定义域为(　　)A.

9、(-∞,1)B.[1,+∞)C.[1,5)∪(5,+∞)D.(1,5)∪(5,+∞)【答案】C【解析】解：由x-5≠0x-1≥0，得x≥1且x≠5．∴函数f(x)=1x-5+x-1的定义域为[1,5)∪(5,+∞)．故选：C．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．4.设A={x

10、y=1-x2},B={y

11、y=lg(1-x2)}，则A∩B=(　　)A.{(-1,1)}B.{(0,1)}C.[-1,0]D.[0,1]【答案】C【解析】解：∵由1-x2≥0得：x∈[-

12、1,1]，∴A=[-1,1]，∵y=lg(1-x2)≤lg1=0得：∴B=(-∞,0]，∴A∩B=[-1,0]，故选：C．分别求出两个函数的定义域和值域得到集合A，B，结合集合的交集运算定义，可得答案．本题考查的知识点是集合的交集运算，求出A，B两个集合是解答的关键．5.若函数y=(2a-1)x在R上为单调减函数，那么实数a的取值范围是(　　)A.a>1B.1212【答案】B【解析】解：函数y=(2a-1)x在R上为单调减函数，∴0<2a-1<1解得12

13、时为定义域上的减函数，故依题意只需0<2a-1<1，即可解得a的范围本题主要考查了指数函数的单调性，通过底数判断指数函数单调性的方法，属基础题6.已知函数f(x)=lnx，若f(x-1)<1，则实数x的取值范围是(　　)A.(-∞,e+1)B.(0,+∞)C.(1,e+1)D.(e+1,+∞)【答案】C【解析】解：∵函数f(x)=lnx，f(x-1)<1，∴ln(x-1)<1，∴0

14、范围．本题考查实数的取值范围的求法，考查对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7.已知3a=5b=A，且1a+1b=2，则A的值是(　　)A.15B.15C.±15D.225【答案】B【解析】解：由3a=5b=A得到a=log3A，b=log5A代入到1a+1b=2得：1log3A+1log5A=2，利用换底法则得到lgA=12(lg3+lg5)=12lg15=lg15所以A=15故选：B．由对数定义解出a和b，代入到1a+1b=2中利用换底公式得到A的值即可．考查学生利用对数定义解决数学问

15、题的能力，以及换底公式的灵活应用．8.已知A={x

16、2≤x≤π}，定义在A上的函数y=logax(a>0，且a≠1)的最大值比最小值大1，则底数a的值为(　　)A.2πB.π2C.π-2D.2π或π2【答案】D【解析】解：当00且a≠0)在[2,π]上是减函数，故loga2-logaπ=1；故a=2π；当a>1，f(x)=logax(a>0且a≠0)在[2,π]上是增函数，故logaπ-loga2=1；故a=π2故选：D．由题意讨论a的取值以确定函数的单调性及最值，从而求解．本题主要考查对

17、数函数的定义域和单调性，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．9.已知x>3，则函数f(x)=x+4x-3的最小值为(　　)A.1B.4C.7D.5【答案】C【解析】解：x>3，可得x-3>0，则y=(x-3)+4x-3+3≥2(x-3)⋅4x-3+3=7，当且仅当x=