上海市曹杨二中2018-2019学年高二上学期数学期末试卷（解析版）

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1、2018-2019学年曹二高二上期末数学试卷一.填空题：1.在空间中，若直线与无公共点，则直线的位置关系是________；【答案】平行或异面【解析】【分析】根据直线与直线的位置关系直接判断【详解】与无公共点，与可能平行，可能异面。【点睛】本题考查两直线的位置关系的判断，解题时要认真审题，注意空间思维的培养，属基础题。2.两个球的体积之比为8：27，则这两个球的表面积之比为________．【答案】【解析】试题分析：设两球半径分别为，由可得，所以．即两球的表面积之比为．考点：球的表面积，体积公式．3.若正方体中，异面直线和所成角

2、的大小为_____；【答案】【解析】【分析】根据题意，，，所以平面，根据面面垂直的性质定理可得，即可求和所成的角。【详解】如图，连接，因为正方体，所以,又正方形ABCD，所以，所以平面，所以，即和成角为【点睛】本题考查线线垂直的判定及性质定理，考查学生的空间想象能力，属基础题。4.若圆柱的轴截面面积为2，则其侧面积为___；【答案】【解析】【分析】根据题意得圆柱的轴截面为底边为，高为的矩形，根据几何性质即可求解。【详解】设圆柱的底面圆半径为，高为，由题意知，圆柱的轴截面为底边为，高为的矩形，所以，即。所以侧面积。【点睛】本题考查

3、圆柱的几何性质，表面积的求法，属基础题5.正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为_____；【答案】【解析】【分析】由正四棱锥的底面边长求出底面中心到一个顶点的距离，结合棱长，求出正四棱锥的高，然后利用体积公式进行求解。【详解】如图，正四棱锥P-ABCD中，AB=4，PA=3，设正四棱锥的高为PO，连接AO，则在直角三角形中，，所以，故答案为。【点睛】本题考查正棱锥的性质及棱锥的体积公式，解题的关键是熟悉正棱锥的几何性质，属基础题6.若增广矩阵对应的线性方程组为无穷多解，则实数的值为________；【答案】【解析】【分析

4、】将原方程组写成Ax=b，其中A为方阵，x为2个变量构成列向量，b为2个常数项构成列向量，当它的系数矩阵D奇异时，或者说行列式D=0时，方程组有无数个解或无解，由此求得a的值。【详解】因为系数矩阵D奇异时，或者说行列式D=0时，方程组有无数个解或无解所以行列式D=0，即=0所以。【点睛】本题考查二元线性方程组的增广矩阵的含义，属基础题。7.有一列正方体，它们的棱长组成以1位首项，为公比的等比数列，设它们的体积依次为，则=__________；【答案】【解析】【分析】由题意得，棱长满足，体积，结合等比数列的求和公式即可求解。【详解

5、】由题意可得，正方体的棱长满足的通项公式记为，则。所以体积，是以1为首项，为公比的等比数列。则，故答案为。【点睛】本题考查等比数列的通项及求和公式，考查学生分析推理，计算化简的能力，考查了极限思想和数形结合思想，属中档题。8.已知，用斜二测画法作它的直观图，若是斜边平行于铀的等腰直角三角形，则是________三角形（填“锐角”.“直角”.“钝角”）.【答案】直角【解析】【分析】根据斜二测画法，，直接判断的形状。【详解】如图所示，且，，将还原可得，所以，所以为直角三角形。【点睛】本题考查斜二测画法中直观图的还原，属基础题。9.在

6、北纬45°圈上有甲.乙两地，它们的经度差90°，则甲乙两地的球面距离与地球半径的比值为________；【答案】【解析】【分析】根据题意求出AB两点间的距离，可得，即球心角为，由弧长公式可得甲乙地的球面距离为，即可得结果。【详解】设在北纬45°的纬线圈的圆心为C，球心为O，连接OA、OB、OC、AC、BC，则平面，在中，，同理。因为A、B两地经度差为，所以，在中，，由此可得是边长为R的等边三角形，即，所以A、B两地的球面距离为，所以甲乙两地的球面距离与地球半径的比值为。【点睛】本题由实际问题入手，考查球面距离问题，关键是求球心O

7、与A、B两点连线的夹角的大小，可利用纬线长，纬度，两点所在的经度计算AB的长度，再根据几何性质进行求解，得到的大小，结合弧长公式，即可求解，属中档题。10.如图，求一个棱长为的正四面体的体积，可以看成一个棱长为1的正方体截去四个角后得到，类比这种方法，一个三对棱长相等的四面体，其三对棱长分别为，则此四面体的体积为_______；【答案】2【解析】【分析】设四面体所在的长方体棱长分别为a，b，c，则长方体的面对角线长为、、，利用勾股定理列出方程组，求出a，b，c的值，长方体截去四个角，即可求出四面体的体积。【详解】设四面体所在的长

8、方体棱长分别为a，b，c，则，解得，所以四面体的体积，故答案为2.【点睛】本题运用类比的方法，考查椎体的体积求法，考查学生逻辑推理，计算化简的能力，难点在于根据题意，类比出四面体体积的求法，即长方体截去四个角后得到的体积，属基础题。11.已知平面截一球面得圆，过