上海市曹杨二中2018-2019学年高二上数学期末试卷（含答案）

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1、2018-2019学年曹二高二上期末数学试卷2019.1一、填空题：1、在空间中，若直线与无公共点，则直线的位值关系是________；答案：平行或异面2、若两个球的体积之比为8：27，则这两个球的表面积之比为____；答案：4:93、若正方体中，异面直线和所成角的大小为_____；答案：4、若圆柱的轴截面面积为2，则其侧面积为___；答案：5、正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为_____；答案：6、若增广矩阵对应的线性方程组为无穷多紹，则实数的值为________；答案：-17、有一列正方体，它们的棱长组成以

2、1位首项，为公比的等比数列，设它们的体积依次为，则=__________；答案：8、已知，用斜二测画法作它的直观图，若是斜边平行于铀的等腰直角三角形，则是________三角形（填“锐角”、“直角”、“钝角”）.答案：直角9、在北纬45°圈上有甲、乙两地，它们的经度差90°，则甲乙两地的球面距离与地球半径的比值为________；答案：10、如图，求一个棱长为的正四面体的体积，可以看成一个棱长为1的正方体截去四个角后得到，类比这种方法，一个相对棱长都相等的四面体，其三组对棱长分别为，则此四面体的体积为_______；答案

3、：211、已知平面截一球面得圆，过圆的圆心且与平面呈45°二面角的平面截该球面得圆，若球的半径为4，圆的面积为12，则圆的面积为__________；答案：1412、如图，棱长为3的正方体的顶点在平面上，三条棱都在平面的同侧，如顶点到平面的距离分别为，则顶点到平面的距离为___________；答案：二、选择题13、“直线垂直于的边’’是“直线垂直于的边”的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件答案：A14、如果三棱锥的底面不是等比三角形，网组对棱互相垂直，且顶点在底面的射影在内，那

4、么是的（）A、外心B、内心C、垂心D、重心答案：B15、底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥（）A、一点时增三棱锥B、一定是正四面体C、不是斜三棱锥D、可能是斜三棱锥答案：D16、在正方体中，点（异于点）是棱长一点，则满足与，所成的角为45°的点的个数为（）A.0B.3C.4D.6答案：B三、解答题：17、如图，在棱长为的正方体中，是棱的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角大小.解：（1）因为，，并且，所以（2）因为，所以异面直线与所成角为直线与直线所成角，即，因为，，所以，所以，所以，所以异面

5、直线与所成角为.18、如图，某甜品创作一种冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形，现把半径为的圆形蛋皮等分成5个扇形，用一个扇形蛋皮固成圆锥的侧面（蛋皮厚度忽略不计）。（1）这种蛋筒的表面积；（2）若要制作500个这样的蛋筒，需要多少升冰淇淋？（精确到0.1L）解：（1）由题意可知圆锥的母线，所以并且，所以，所以（2）由（1）知圆锥的高度为，所以该蛋筒冰淇淋的体积为所以19、如图，已知为四面体内一点，且满足：点与四面体任一顶点的连线均垂直其余三个顶点所确定的平面，设.（1）求证：；（2）若，求证：，为正四面体，并求

6、直线与平面所成角的大小.解：（1）要证，即证，，即证.因为垂直平面，，所以，故等式得证.（2）根据（1）的证明可证，即，因为，所以，所以，所以.同理可得.所以底边是等边三角形.同理可得，即四面体的每条棱都相等，所以为正四面体.设，延长交平面于H点，所以即为直线与平面所成的角.连接与交于E点，因为为正四面体，所以，所以，进而，所以，在中，，解得，所以，所以，所以，即直线与平面所成角的大小为.20、如图，在四棱柱中，侧棱垂直于底面，且点和点分别为和的中点.（1）求证：//平面；（2）求二面角的大小；（3）设为棱上的点，若直线

7、和平面所成角的正弦值为，求线段的长度.解：以A为原点，AC，AB，分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，依题意可得，，，，，，，，又因为M,N分别为和的中点，得，（1）证明：依题意可得，为平面ABCD的一个法向量.由此可得，又因为直线，所以（2）,,设为平面的法向量，则，即.不妨设，可得.平面的法向量为，所以有，由图可知二面角的大小为.（1）依题意可设，期中，则，从而.又因为为平面的一个法向量，由已知，整理得，又因为，解得.所以线段的长度为.21、如果一个正四棱柱与一个圆柱的体积相等，那么我们称它们是一对：“等积四棱

8、圆柱”.将“等积四棱圆柱”的正四棱柱，圆柱的表面积与高分别记为与.（1）若，求的值.（2）若，求证：；（3）求实数的取值范围，使得存在一对“等积四棱圆柱”，满足与解：（1）设正四棱柱的底面边长为，圆柱底面半径为，则，，，因为，所以，解得，所以，即.所以(2)证明：因为,所以，.所以.(3)因为，得，则，又因为，所以，