第二章 直 线

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1、第二章　直　线洛阳理工学院浮海梅§2-1直线的投影直线的投影一般情形下仍为直线。确定一直线只需要两个点，故画一直线的投影，只需知道直线上两点的投影，即可连成直线的投影。§2-2直线上的点一、直线上的点直线上的点具有两个特性：1、从属性若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。a′b′abk′kk″a″b″XZYHYWOK点在直线AB上【例题1】判定下题中，点K是否在直线AB上？XYHYWZa′b′abk′ka″b″k″K点不在直线AB上O【例题2】判断点K是否在直线AB上。2、定比

2、性属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cbABbbaaXOccCc例2-1已知线段EF的两投影，试在其上取一点K,使EK∶KF=3∶4。解：二、直线的迹点直线与投影面的交点称为直线的迹点。直线与H面的交点叫水平迹点，记作M;它与V面的交点叫正面迹点，记作N;它与W面的交点叫侧面迹点，记作S。根据直线与投影面的倾斜状态的不同，它可能有一个、两个、三个迹点。直线经过迹点到了投影面的另一侧，进到了另一分角或卦角。迹点投影的两个特征：（1）迹点在所属投影面上的投影就是迹点本身；（2）迹

3、点的其他投影必在直线的相应投影与投影轴的相交处。直线在其两相邻迹点之间的部分，必处在同一分角或卦角内，这部分直线段上所有点的同名坐标值的正、负号相同。1）延长a′b′，使之与X轴交于点m′；2）由m′引X轴的垂线，与ab的延长线交于m；3）延长ab，使其与X轴交于点n；4）由n引X轴的垂线，与a′b′的延长线交于n′。直线迹点的求法及直线在空间的走向1、直线迹点的求法直线侧面迹点S的求法2、判断直线在空间的走向在M与N之间各点的的y坐标和z坐标皆为正，直线MN段在第Ⅰ分角内。点M以左各点的y坐标为正和z坐标为负，所以直线M点以左在第Ⅳ分角内。点N

4、以右各点的y坐标为负和z坐标为正，所以直线N点以右在第Ⅱ分角内。直线的各投影与投影轴的夹角一般都不反映直线的倾角，各投影也不反映线段的实长。§2-3直线的倾角和直线段的实长一、倾角和实长空间直线与某投影面的夹角，称为直线对该投影面的倾角。直线段的真实长度称为实长，标为TL对H面的倾角α对V面的倾角β对W面的倾角γ点击2次二、直角三角形法求任意倾斜直线段的实长和倾角的基本方法是直角三角形法。下图表示它的原理和作图过程。例2-2已知直线CD的正面投影c'd'和点C的水平投影c，且知直线CD对H面的倾角α=30°，求作线段CD的H面投影。解：直角三角形

5、法求一般位置直线段的实长及其对投影面的倾角。知二求二:任何一个直角三角形都可以找出四个条件,只要知道其中两个条件,就能求出另外两个条件。实长AB---H投影长（ab)----Z坐标差

6、zA-zB

7、---角实长AB---V投影长（ab）----Y坐标差

8、yA-yB

9、---角实长AB---W投影长（ab）----X坐标差

10、xA-xB

11、---角ABabΔZ注意对应关系!ΔYabΔXabΔYab例：求直线的实长及对正面投影面的夹角角。ABabΔY方法一方法二例：求直线的实长及对正面投影面的夹角角。aabXb

12、ABabABabΔYABΔYΔY方法一方法二［例］已知线段AB＝25mm及其投影ab和a′，试求该线段的V投影a′b′。解：利用ab和AB＝25mm，确定A、B两点的高标差bB1，从而求出b′(有两解)，或利用ΔY和AB＝25mm，确定a′b′的长度，求出b′。25ΔYΔYΔY25ΔYababab投影面平行线投影面垂直线一般位置直线（任意倾斜直线）铅垂线正垂线侧垂线水平线正平线侧平线§2-4各种位置直线的投影一、直线与投影面的相对位置这里的“位置”是指直线在投影面体系中对于投影面的放置状态，并非指直线对投影面的远近、高低

13、等线性度量关系。投影面垂直线的投影特征:二、各种类型直线的投影特征投影面垂直线和投影平行线，统称为特殊位置直线。在所垂直的投影面上积聚成一点，其他两个投影垂直于相应的投影轴，并且反映线段的实长。α=90°M有倾角β=0°迹点N无γ=0°S无铅垂线（⊥H）正垂线（⊥V）α=0°M无倾角β=90°迹点N有γ=0°S无α=0°M无倾角β=0°迹点N无γ=90°S有侧垂线（⊥W）在所平行的投影面上反映实长，并且反映与其他两个投影面的真实倾角，其他两个投影平行于相应的投影轴（同时垂直于第三条投影轴）。投影面平行线的投影特征：a'b'∥OX轴，长度缩短ab倾

14、斜，反映实长、β和γ角a"b"∥OYW轴，长度缩短投影特征水平线（∥H）α=0°M无倾角β有迹点N有γ有S有投影特征α有M有倾角β=0°