3.4 直 线 的 投 影

《3.4 直 线 的 投 影》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.直线的投影特性3.4直线的投影abBA(3)类似性：直线倾斜于投影面时，其投影小于实长；abABa(b)AB(1)真实性：直线平行于投影面时，其投影等于实长；(2)积聚性：直线垂直于投影面时，其投影积聚为一点。YZHVXoW直线的三面投影，可由直线上不同位置的两个点的同面投影的连线来确定。3.4.1直线的三面投影baBAa'b'b"a"bb"b'YWYHoZXaa'a"A、B两点的三面投影图连接AB两点的同面投影，即为直线AB的投影bb"b'YWYHoZXaa'a"空间位置直线在三面体系中,对投影面的相对位置有三类：一般位置直线投影面平行线投影面垂直线统称为特殊位置直线1.一般位置直

2、线对三个投影面都倾斜的直线为一般位置直线。其投影特性：（1）一般位置直线的各面投影都与投影轴倾斜。（2）一般位置直线的各面投影长度都小于实长。3.4.2各种位置直线的投影一般位置直线a′s′asa″s″zx图2-24一般位置直线的投影特性投影特性：三个投影为倾斜线，均小于实长；各投影与投影轴的夹角不反映直线对投影面的夹角。yHyW(1)投影面平行线:平行于某一投影面而与另两投影面倾斜的直线。水平线（∥H面）、正平线（∥V面）、侧平线（∥W面）(2)投影面垂直线:垂直于某一投影面的直线。铅垂线（⊥H面）、正垂线（⊥V面）、侧垂线（⊥W面）2.特殊位置直线投影面平行线的投影特性：在所平行的投

3、影面上的投影反映实长；其它投影平行于相应的投影轴；3）反映实长的投影与投影轴所夹的角度等于空间直线对相应投影面的倾角。投影面垂直线的投影特性：在所垂直的投影面上的投影有积聚性；其他投影反映实长，且垂直于相应的投影轴。ZXYVHWOa'b'βγβγa'b'βγXZYHYWOABababb"a"a"b"ab与OX和OYH的夹角β、γ等于AB对V、W面的倾角水平线ab=ABa′b′∥OX、a″b″∥OYW都不反映实长ZXYOVHWcdCDαγγαcdαγXZYHYWOc'd'c'd'd"c"d"c"cd∥OX、a″b″∥OYW都不反映实长c′d′与OX和OZ的夹角α、γ等于CD对H、W面的倾角

4、正平线c′d′=CDZXYOVWHfeαβαβf'e'XZYHYWOαβFEe"f"侧平线e″f″=EFef∥OYH、e′f′∥OZ都不反映实长e″f″与OYW和OZ的夹角α、β等于EF对H、V面倾角f"e"f'e'ef投影面平行线名称立体图投影图投影特性水平线（∥H）正平线（∥V）侧平线（∥W）(1)ab∥OX,ab∥OYW；(2)ab=AB；(3)反映夹角、大小(1)ab∥OX,ab∥OZ；(2)ab=AB；(3)反映夹角、大小(1)ab∥OYH,ab∥OZ；(2)ab=AB；(3)反映夹角、大小ZXYOHVWABa'b'a(b)

5、a'b'YWXZYHOa"b"b"a"a(b)a′b′=a″b″=AB,且a′b′⊥OX、a″b″⊥OYW铅垂线:水平投影a（b）积聚一点ZXYOHVWc'(d')CDdcXZYHYWOc'(d')dcc"d"d"c"正垂线:正面投影c′（d′）积聚一点cd=c″d″=CD,且cd⊥OX、a″b″⊥OZZXYOHVWfef'e'fef'e'XZYHYWO()e"k"FE()e"k"侧垂线:侧面投影e″（f″）积聚一点ef=e′f′=EF,且ef⊥OYH、e′f′⊥OZ投影面垂直线名称立体图投影图投影特性铅垂线（H）正垂线（V）侧垂线（W）(1)H投影为一点，有积聚性；(2)ab

6、OX,abOYW；(3)ab=ab=AB(1)V投影为一点，有积聚性；(2)abOX,abOZ；(3)ab=ab=AB(1)W投影为一点，有积聚性；(2)abOYH,abOZ；(3)ab=ab=ABAB、BC为水平线；AC为侧垂线；SB为侧平线；SA、SC为一般位置直线。直线投影练习：一般位置侧平侧垂铅垂nmba水平一般位置a′b′aba″b″3.4.3直线上点的投影zxyHyWk′kk″图2-25直线上点的投影投影特性：⑴直线上点，其各面投影必在该直线同面投影上，反之，如点的各面投影在直线的同面投影上，则该点必在直线上。⑵点分

7、割线段之比，等于点的各面投影分割线段的同面投影之比。AK:KB=ak:kb=a′k′:k′b′=a″k″:k″b″解：分析：CD为侧平线，K在直线上，必在直线AB的同面投影上，作图：Xc′d′OdkcXc′d′Odkck′[例3-1]已知直线CD的正面投影和水平投影和点K的水平投影，求点K的正面投影。图2-26求直线上点的投影l2l1l2l1k1d1Xa′b′Obmam′zb″a″m″[例3-2]已知直线AB和点M的正面投影和水平投