人教版数学九年级上册《21.2.1解一元二次方程-直接开平方法》同步练习（有答案）

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1、人教版数学九年级上册同步练习21.2.1解一元二次方程-直接开平方法一．选择题（共12小题）1．方程ax2=c有实数根的条件是（　　）A．a≠0B．ac≠OC．ac≥OD．≥O2．对于形如（x+m）2=n的方程，它的解的正确表达式为（　　）A．都可以用直接开平方法求解，且x=±B．当n≥0时，x=m±C．当n≥O时，x=±﹣mD．当n≥0时，x=±3．方程（x﹣3）2=m2的解是（　　）A．x1=m，x2=﹣mB．x1=3+m，x2=3﹣mC．x1=3+m，x2=﹣3﹣mD．x1=3+m，x2=﹣3+m4．下列方程中，适合用

2、直接开方法解的个数有（　　）①x2=1；②（x﹣2）2=5；③（x+3）2=3；④x2=x+3；⑤3x2﹣3=x2+1；⑥y2﹣2y﹣3=0A．1B．2C．3D．45．方程（x+2）2=9的适当的解法是（　　）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法6．方程（x﹣1）2=0的解是（　　）A．x1=1，x2=﹣1B．x1=x2=1C．x1=x2=﹣1D．x1=1，x2=﹣27．若3（x+1）2﹣48=0，则x的值等于（　　）A．±4B．3或﹣5C．﹣3或5D．3或58．用直接开方法解方程（x﹣1）2=4，得到方程的根

3、为（　　）A．x=3B．x1=3，x2=﹣1C．x1=1，x2=﹣3D．x1=x2=39．方程（x﹣3）2=0的根是（　　）A．x=3B．x=0C．x1=x2=3D．x1=3，x2=﹣310．下列方程中，不能用直接开平方法的是（　　）A．x2﹣3=0B．（x﹣1）2﹣4=0C．x2+2x=0D．（x﹣1）2=（2x+1）211．一元二次方程（x﹣2018）2+2017=0的根的情况是（　　）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根12．若方程（x﹣1）2=m有解，则m的取值范围是（　　）A

4、．m≤0B．m≥0C．m＜0D．m＞0　二．填空题（共6小题）13．将方程﹣2（y﹣1）2+5=0化成（mx+n）2=p（p≥0）的形式为　　．14．代数式（x+2）2的值为4，则x的值为　　．15．关于x的一元二次方程（x﹣2）2=k+2有解，则k的取值范围是　　．16．方程x2=16的根是x1=　　，x2=　　；若（x﹣2）2=0，则x1=　　，x2=　　．17．方程3（4x﹣1）2=48的解是　　．18．（探究过程题）用直接开平方法解一元二次方程4（2x﹣1）2﹣25（x+1）2=0．解：移项得4（2x﹣1）2=25（

5、x+1）2，①直接开平方得2（2x﹣1）=5（x+1），②∴x=﹣7．③上述解题过程，有无错误如有，错在第　　步，原因是　　，请写出正确的解答过程　　．　三．解答题（共3小题）19．用直接开平方法解下列方程：（1）（x﹣2）2=3；（2）2（x﹣3）2=72；（3）9（y+4）2﹣49=0；（4）4（2y﹣5）2=9（3y﹣1）2．20．已知一元二次方程（x﹣3）2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，求△ABC的周长．21．我们把形如x2=a（其中a是常数且a≥0）这样的方程叫做x的完全平方方程．如x2=9，（

6、3x﹣2）2=25，（）2=4…都是完全平方方程．那么如何求解完全平方方程呢？探究思路：我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解．如：解完全平方方程x2=9的思路是：由（+3）2=9，（﹣3）2=9可得x1=3，x2=﹣3．解决问题：（1）解方程：（3x﹣2）2=25．解题思路：我们只要把3x﹣2看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了．解：根据乘方运算，得3x﹣2=5或3x﹣2=　　．分别解这两个一元一次方程，得x1=，x2=﹣1．（2）解方程．　参考答案　一．选择题（共12小题）1．D．2．C．3．

7、B．4．D．5．A．6．B．7．B．8．B．9．C．10．C．11．D．12．B．　二．填空题（共6小题）13．（y﹣1）2=．14．0，﹣4．15．k≥﹣2．16．（1）x1=4，x2=﹣4；（2）x1=x2=2．17．x=或﹣．18．x1=﹣7，x2=﹣．　三．解答题（共3小题）19．（1）x﹣2=±，∴x1=2+，x2=2﹣；（2）（x﹣3）2=36，x﹣3=±6，∴x1=9，x2=﹣3；（3）9（y+4）2=49，∴（y+4）2=，∴y+4=±，∴y1=﹣，y2=﹣；（4）∵2（2y﹣5）=±3（3y﹣1），∴y1=

8、﹣，y2=1．　20．解：∵（x﹣3）2=1，∴x﹣3=±1，解得，x1=4，x2=2，∵一元二次方程（x﹣3）2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，∴①当底边长和腰长分别为4和2时，4=2+2，此时不能构成三角形；②当底边长和腰长分别是2和4时，∴△ABC的周长为：2+4+