江苏高考数学一轮复习《正余弦定理及其简单应用》 教程学案

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第30课__正余弦定理及其简单应用____1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．2.能运用正余弦定理解决三角形中的有关问题.1.阅读：必修5第5～17页．2.解悟：①正余弦定理的内容是什么？三角形的面积公式是什么？你会证明吗？②正余弦定理可以解决哪些类型的斜三角形；③第10页例5中所证明的结论是一个什么定理？你会证明吗？你会使用吗？④重解第16页例5和例6，体会方法和规范．3.践习：在教材空白处，完成第10页练习第4、5题；第15页练习第3、4、5题；第16页练习第1、2、3题；第17页习题第5、6、10题.　基础诊断　1.在△ABC中，若b＝2，A＝，B＝，则BC＝____．解析：因为b＝2，A＝，B＝，所以由正弦定理得BC＝＝＝.2.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为____．解析：因为a2＝b2＋c2－bc，所以cosA＝，A＝.又bc＝4，所以△ABC的面积为bcsinA＝.3.在△ABC中，已知A＝，c＝a，则△ABC的形状是__等腰三角形或直角三角形__．解析：A＝，c＝a，所以sinC＝sinA＝.因为00)，所以cosC＝＝＝－，即最大角的余弦值为－.2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝3，C＝120°，△ABC的面积S＝，则c＝__7__．8 解析：因为a＝3，C＝120°，△ABC的面积S＝，所以＝absinC＝×3bsin120°，解得b＝5.由余弦定理可得c2＝a2＋b2－2abcosC＝9＋25－2×15×＝49，则c＝7.3.已知在△ABC中，AB＝，BC＝1，A＝30°，则AC＝__1或2__．解析：因为在△ABC中，AB＝，BC＝1，A＝30°，由余弦定理可得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA，即AC2－3AC＋2＝0解得AC＝1或2.4.在△ABC中，已知a2tanB＝b2tanA，则△ABC的形状是__等腰三角形或直角三角形__．解析：因为a2tanB＝b2tanA，所以a2·＝b2，由正弦定理可得sin2A·＝sin2B·.又因为A，B∈(0，π)，所以sinAsinB≠0，所以＝，即sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，因为A，B∈(0，π)，所以2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋B＝，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．1.已知三角形的三边或两边和它们的夹角，适合用余弦定理求解，同时要注意方程思想的运用．若已知条件中涉及边的平方关系或角的余弦，通常也用余弦定理．2.正弦定理一般解决两类问题：①已知两角和任一边，求解三角形；②已知两边及其中一边的对角，求解三角形．第②类问题也可以用余弦定理解．用正弦定理解，需注意对解的情况的讨论．3.解三角形时要合理地进行边角互化，若已知条件中有边、角混合的式子，通常要化异为同，体会等价转化的数学思想．4.你还有哪些体悟，写下来：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　8 8