第九章正弦稳态功率

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1、第九章正弦稳态功率和能量三相电路重点1.单口网络的瞬时、平均、有功、无功、视在功率2.复功率守恒4.对称三相电路3.正弦稳态最大功率传递定理9.1电阻的平均功率1.电阻的瞬时功率RU(t)i(t)-+幅值有效值电阻功率p(t)≥0吸收功率电压（电流）变化一个循环，功率变化两个循环。2.电阻的平均功率（有功功率）定义：平均功率为瞬时功率在一个周期内的平均值有效值注意①通常意义上的功率都是指平均功率，平均功率又称有功功率②正弦稳态功率、能量常用有效值计算③平均功率的大小与电压（电流）的频率及初相角无关9.2电感、电容的平均储能1.电感的功率和储能电感两端电压电感瞬时功率tiouL电感瞬时

2、功率波形图pL正弦激励时，电感吸收的平均功率为零电感瞬时功率电感平均功率电感平均储能电感的无功功率：由电感电压、电流有效值的乘积确定。单位：var(乏)Q>0，表示电感吸收无功功率；Q<0，表示电感发出无功功率。Q的大小反映电感与外电路交换功率的速率。是由储能元件L的性质决定的电感的无功功率等于其储能平均值的倍2.电容的功率和储能电容的电流电容瞬时功率电容瞬时功率波形图正弦激励时，电容吸收的平均功率为零tiouCpC电容瞬时功率电容平均功率电容平均储能电容的无功功率：由电容电压、电流有效值的乘积确定。单位：var(乏)电容的无功功率值等于其储能平均值的倍注意电容的无功功率为负电感的无

3、功功率为正9.3单口网络的平均功率无源网络+ui_1.瞬时功率2.平均功率P=u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角cos：功率因数P的单位：W（瓦）Ucos：电压的有功分量一般地,有：0cos1X>0,j>0,感性X<0,j<0,容性cosj1纯电阻0纯电抗（只含电感和电容）平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与cos有关，这是交流和直流的很大区别,主要由于电压、电流存在相位差。结论若单口网络中含有受控源，则可能，此时平均功率P为负值，说明该网络对外提供能量。注意3.视在功率S电气

4、设备的容量平均功率一般是小于视在功率的，在纯电阻电路中二者相等。功率因数功率因数角有功（平均）功率守恒不含电源的单口网络消耗的平均功率注意电感或电容元件的平均功率为零不含电源的单口网络的平均功率的其它计算方法等效阻抗等效导纳9.4单口网络的无功功率利用单口网络端口电压、电流计算无功功率的公式：无功功率的物理意义：电感、电容的平均储能，在单口网络内部可自行交换：磁场储能放出时可为电场所吸收而电场储能放出时可为磁场所吸收。结论无功功率守恒电感取正，电容取负注意单口网络的视在功率有功、无功、视在功率的关系：有功功率:P=UIcos单位：W无功功率:Q=UIsinj单位：var视在功率:S=

5、UI单位：VAjSPQ功率三角形不含电源的单口网络的无功功率的其它计算方法等效阻抗等效导纳在实际应用中，为了减少电源与负载间的能量交换（电源提供的无功功率），通常在负载处并联储能性质相反的元件，成为负载的一个组成部分。从而进行功率补偿。功率因数的提高：9.5复功率复功率守恒单口网络的电压、电流相量为电流相量的共轭复量为则定义复功率：负载+_显然，复功率的模即为视在功率S式子中P:网络中各电阻元件消耗功率的总和Q:网络中各动态元件无功功率的代数和WC:网络中所有电容储能平均值的总和WL:网络中所有电感储能平均值的总和复功率守恒是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；结论注意把P、Q、S联

6、系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即求电路各支路的复功率例解1+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解29.6正弦稳态最大功率传递定理Zs=Rs+jXsZL=RL+jXL负载有源网络等效电路ZLZs+-正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件若ZL=RL+jXL可任意改变先设RL不变，XL改变显然，当Xs+XL=0，即XL=-Xs时，P获得最大值。再讨论RL改变时，P的最大值讨论当RL=Rs时，P获得最大值RL=RsXL=-XsZL=Zs*共轭匹配条件若ZL=RL+jXL只允许

7、XL改变获得最大功率的条件是：Xs+XL=0，即XL=-Xs最大功率为若负载阻抗角固定而模可改变负载获得最大功率的条件为：模匹配负载阻抗的模应与电源内阻抗的模相等当负载是纯电阻时，获得最大功率的条件为：电路如图，求：1.RL=5时其消耗的功率；2.RL=?能获得最大功率，并求最大功率；3.在RL两端并联一电容，问RL和C为多大时能与内阻抗最佳匹配，并求最大功率。例1解+_10∠0oV50HRL5W=105rad/s+_10∠0oV50H