第6章 正弦稳态功率

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1、第6章习题解答基本练习题6-3如图题6-3所示正弦稳态电路，已知：i(t)=1002cos(10t+30°)mA，且知该电路消耗功率P＝10W，功率因数cosϕ=0.707。求电感L＝？并写出u(t)表达式。解用功率三角形有P10cosϕ0.707由cosϕ=0.707，可知ϕ=45°。故有无功功率+iRLu(t)−电感的无功功率为Q=P=10VarI2XL=Q=10图题6-3所以XL=因S=UI，故有102=103Ω，或L=XLù=10310=100HS14.14I0.1由ϕ=45°，即ϕ=èu−è

2、i=45°，则èu=45°+èi=75°，u(t)表达式为u(t)=200cos(10t+75°)V6-6如图题6-6所示为日光灯与白炽灯并联的电路，图中R1为灯管电阻，XL为镇流器感抗，R2为白炽灯电阻。已知U=220V，镇流器电阻不计，灯管功率为40W，功率因数为0.5；白炽灯功率为60W。求I1、I2、I及总的功率因数。解由P=UI1cosϕ1cosϕ1=0.5,ϕ1=60°灯管中的电流为P40Ucosϕ1220×0.5由P2=UI2，白炽灯中的电流为P60U220+U&−I&I&1jXLR1图题6-6I&2R2电

3、路的总功率P=P1+P2=40+60=100W日光灯的无功功率为Q1=UI1sinϕ1=220×0.364×0.866=69.35Var总视在功率为S=P2+Q2=1002+69.352=121.69VA故总电流I=SU=121.69220=0.55A总功率因数cosϕ=PS=100121.69=0.8221/4S===14.14VA0.1U===141.4V，I1===0.364AI2=2==0.27A116-9图题6-9所示电路中,已知:电流表读数为1.5A,求：(a)总电流I和总电压U；(b)电源供给的S

4、、P、Q为多少？解则有总电流为(a)设电流表所在支路电流为I&1=1.5∠0°AU&1=40×1.5=60∠0°V60I&C=-20=j2A−j30+U&−I&24Ωj18Ω−j50ΩA40Ω−j30ΩI&=I&1+I&C=1.5+j2=2.5∠53.1°A图题6-9总电压U&=(24+j18−j50)I&+U&1=(24−j32)×2.5∠53.1°+60=160V(b)复功率为~所以，有功功率240W，无功功率-320Var，视在功率400VA。6-12一台发电机的额定容量SN=10千伏安，额定电压UN=220

5、V；f=50Hz，给一感性负载供电，该负载的功率因数为0.7。试求：(a)当发电机满载（输出额定电流）运行时，输出的有功功率为多少？线路电流为多少？(b)在负载不变的情况下，将一组电容器与负载并联，使供电系统的功率因数提高到0.9。那么，所需并联电容的容量为多少？解(a)输出的有功功率P=SNcosϕ=10×0.7=7kW线路电流I=SNUN=10000220=45.4545A(b)负载的阻抗角cosϕ1=0.7，ϕ1=45.573°;cosϕ=0.9，ϕ=25.84°，C=PùU2(tanϕ1−tanϕ)=700

6、0314×2202(tan45.573°−tan25.84°)=247µF6-14电路如图题6-14所示，求：(a)ZL为何值时能获得最大功率？最大功率是多少？(b)当ZL=RL时，RL为何值时能获得最大功率？最大功率是多少？解(a)用戴维南等效电路。戴维南电压：∗最大功率为−j1010+j5=107.33∠−116.565°V−j10(10+j15)10+j52/410Ωj15Ω图题6-14ZL120∠0°V−j10ΩS=U&I&∗=160×2.5∠−53.1°=400∠−53.1°=240−j320VAU&Th=

7、120∠0°ZTh==8−j14Ω当ZL=ZTh=8+j14Ω时，Z可获得最大功率。Pmax=UTh24RTh=107.3324×8=360W(b)用等模匹配，RL=最大功率为82+142=16.1245Ω复习提高题Pmax=IL2RL=107.332(8+16.1245)2+142×16.1245=239W6-16某负载Z与220V正弦电压相接,如图题6-16所示。为了测量此负载，并接了一个可变电容箱调节电容，当IC=0时,A1的读数为I1=3A;当A2的读数为IC=3A时,A1的读数为I1=3A。求Z及其消

8、耗的功率。解一：解析法，设Z=R+jX当IC=0时,A1的读数为I1=3A，表示Z中的电流为3A。根据阻抗三角形，有R2+X2=(220/3)2（1）+U&I&1A1I&CA2I&Z当A2的读数为IC=3A时,A1的读数为I1=3A，则容