第8章平面弯曲内

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1、第8章平面弯曲内力8.1平面弯曲的概念8.2梁的内力—剪力与弯矩8.3剪力图与弯矩图8.4弯矩、剪力和载荷集度小结8.1平面弯曲的概念8.1.1平面弯曲的概念弯曲是工程实际中最常见的一种基本变形例如图8--1桁车大梁AB，在载荷F和自重q的作用下将变弯又如图8--2所示的车刀，在切削力式的作用下也会变弯这些构件的共同受力特点是:在通过杆轴线的平面内，受到力偶或垂直于轴线的外力(即横向力)作用其变形特点是:杆的轴线被弯成一条曲线这种变形称为弯曲变形在外力作用变形或以弯曲变形为主的杆件，习惯上称为梁。工程上使用的直梁的横截面一般都有一个或几个对称轴(见图8--1、

2、图8--2横截面中的y轴和z轴)由横截面的对称轴y轴与梁的轴线x组成的平面称为纵向对称平面当作用于梁上的所有外力(包括支座反力)都位于梁的纵向对称平面内时，梁的轴线在纵向对称平面内被弯成一条光滑的平面曲线，这种弯曲变形称为平面弯曲(图8--3)。上一页下一页返回18.1平面弯曲的概念8.1.2梁的计算简图及分类工程上梁的截面形状、载荷及支承情况一般都比较复杂，为了便于分析和计算，必须对梁进行简化，包括梁本身的简化、载荷的简化以及支座的简化等1.梁本身的简化不管直梁的截面形状多么复杂，都简化为一直杆，通常用梁的轴线来表示图8--1(b)和图8--2(b)2.载荷

3、的简化上一页下一页返回28.1平面弯曲的概念作用于梁上的外力，包括载荷和支座反力，可以简化为集中力、分布载荷和集中力偶三种形式当载荷的作用范围较小时，简化为集中力;若载荷连续作用于梁上，则简化为分布载荷沿梁轴线单位长度上所受的力即载荷集度，以q(N/m)表示(图8--4)集中力偶可理解为力偶的两力分布在很短的一段梁上3.支座的简化根据支座对梁约束的不同特点，支座可简化为静力学中的三种形式:活动铰链支座、固定铰链支座和固定端支座4.梁的基本形式根据支承情况，可将梁简化为三种形式上一页下一页返回38.1平面弯曲的概念(1)简支梁一端是活动铰链支座，另一端为固定铰链

4、支座的梁(图8--4)(2)外伸梁一端或两端伸出支座之外的简支梁(图8--5)(3)悬臂梁一端为固定端支座，另一端自由的梁(图8--6)上述三种类型的梁在承受载荷后，其支座约束力均可由静力平衡方程完全确定，这些梁称为静定梁如梁的支座约束力的数目大于静力平衡方程的数目，应用静力平衡方程无法确定全部支座约束力，这种梁称为超静定梁(图8--7)上一页返回48.2梁的内力—剪力与弯矩8.2.1截面法求内力——剪力与弯矩平面弯曲梁横截面上的内力分析是对梁进行强度和刚度计算的基础，为了求出梁横截面上的内力，仍然要采用截面法如图8--8(a)所示简支梁受集中力F1,F2,F

5、3作用，为了求出距A端二处的横截面1-1上的内力，首先按梁的静力平衡条件，求出梁在载荷作用下的支座反力FA和FB，然后沿截面1-1假想地把梁截开，把梁分成左、右两段，并以左段(也可取右段)部分为研究对象图8--8(b)由平衡条件可知，在横截面1-1上必定有维持左段梁平衡的横向力FQ以及力偶M按平衡条件，有上一页下一页返回58.2梁的内力—剪力与弯矩以截面形心C1为矩心，再由可见梁弯曲时，横截面上一般存在两个内力元素，其中FQ是横截面上切向分布内力分量的合力，称为横截面1-1上的剪力;M是横截面上法向分布内力分量的合力偶矩，称为横截面1-1上的弯矩根据作用和反作

6、用定律，可知右段截面上同时存在与FQ和M等值反向的F'Q和M'图8--8(c)上一页下一页返回68.2梁的内力—剪力与弯矩8.2.2剪力和弯矩的符号规定为使取左段和取右段得到的剪力和弯矩符号一致，对剪力和弯矩的符号作如下规定使微段梁产生左侧截面向上、右侧截面向下相对错动的剪力为正图8--9(a)，反之为负图8--9(b);使微段梁产生上凹下凸弯曲变形的弯矩为正图8--10(a)，反之为负图8--10(b)总结上例中对剪力和弯矩的计算，可以得出:横截面上的剪力在数值上等于该截面左段(或右段)梁上所有外力的代数和，即横截面上的弯矩在数值上等于该截面左段(或右段)梁

7、上所有外力对该截面形心C的力矩的代数和，即上一页下一页返回78.2梁的内力—剪力与弯矩结合上述剪力和弯矩的符号规定，在应用式(8.1)和式(8.2)计算某截面上的剪力坑和弯矩M时，外力和外力矩正负号的确定应遵循下述规则(1)计算剪力时，截面左侧向上的外力或截面右侧向下的外力取正号，反之取负号;(2)计算弯矩时，截面左侧梁上的外力(或外力偶)对截面形心的力矩为顺时针转向，或截面右侧梁上的外力(或外力偶)对截面形心的力矩为逆时针转向时取正号，反之取负号上述结论可归纳为一个简单的口诀“计算剪力—外力左上右下为正;计算弯矩—外力矩左顺右逆为正”这样，在计算梁某截面上的

8、剪上一页下一页返回88.2梁的内力—剪