09工程力学答案第7章 平面弯曲

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1、第一部分弯曲内力4-3c求指定截面的剪力和弯矩解：分别先后用1-1、2-2、3-3、4-4截面将杆切开，取左或右边部分研究，整个构件是平衡的，则脱离体也应该平衡。受力如图(b)、(c)、(d)、(e)所示。内力一定要标成正方向，剪力绕脱离体内任一点有顺时转动趋势；而标弯矩时，可视杆内任点为固定，使下侧纤维受拉的弯矩为正。如图（b）:如图（c）如图（d）:如图（e）:32解：分别先后用1-1、2-2、3-3截面将杆切开，取右边部分研究，整个构件是平衡的，则脱离体也应该平衡。受力如图(b)、(c)、(d)所示。内力一定要标成正方向，剪

2、力绕脱离体内任一点有顺时转动趋势；而标弯矩时，可视杆内任点为固定，使下侧纤维受拉的弯矩为正。补充1：求指定截面的剪力和弯矩。如图（b）:如图（c）:如图（d）:补充2：求指定截面的剪力和弯矩。方法二与上一个题类似，列方程便可以求出内力值。方法一（悬臂梁法）：图可以不画，用手直接蒙住截面的左侧32★该法中，剪力等于截面一侧外力的代数和，顺势针取正，逆时针取负。而弯矩等于截面一侧所有荷载对截面形心之矩的代数和，凡是向上的力引起正的弯矩；外力偶就在研究对象一侧用以截面形心为中心画的旋转箭头来代替，尾巴在下边就取正，反之取负。7-1b、1

3、d设已知图示各梁的荷载F、q、M和尺寸a，(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程；（2）作剪力图和弯矩图；（3）确定。(b)1）建立图示坐标，列出梁的内力方程：2）画剪力图、弯矩图如图示。（d）解：1）求约束反力2）建立图示坐标，列出梁的内力方程：3）画剪力图、弯矩图如图示。7-2acf利用微分关系绘制内力图32补充3：利用微分关系作下列（a）、（b）、（c）、（d）剪力图和弯矩图32第二部分弯曲应力7-6圆形截面外伸梁受力如图，已知梁的直径d=150mm，试求梁中的最大正应力。解：（1）外力分析，判变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直

4、，梁发生平面弯曲。中性轴z轴过圆心与载荷垂直，沿水平方向。（2）内力分析，弯矩图如图所示，D横截面的弯矩绝对值最大为：（3）应力分析，梁上D横截面附近下边有弯矩图，上侧纤维受拉，D横截面上下边缘点达到整个梁的最大弯矩值。7-7承受均布荷载作用的矩形截面木梁如图所示，已知：l=4m,b=140mm,h=210mm,q=4kN/m。材料的许用正应力[σ]=10MPa,试校核梁的强度。解：（1）外力分析，判变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。中性轴z轴过截面形心与载荷垂直，沿水平方向。（2）内力分析，判危险面。弯矩图如

5、图所示，跨中央横截面的弯矩值最大为：（3）应力分析，梁上跨中央横截面的D横截面上下边缘各点是正应力强度的危险点。（4）正应力强度校核：32故，正应力强度足够。7-9有两根16a号槽钢组成的外伸梁，梁上的荷载如图所示。已知l=6m,钢材的许用应力[σ]=160MPa，求梁承受的最大荷载P。解：（1）外力分析，判变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。中性轴z轴过截面形心与载荷垂直，沿水平方向。(注意：截面上下对称、左右对称，形心是两对称轴的交点)（2）内力分析，，判危险面。弯矩图如图所示，跨中央横截面的弯矩值最大为：（

6、3）应力分析，梁AB段各横截面的上下边缘点是整个梁的正应力强度的危险点。（4）正应力强度校核：故，梁承受的最大荷载为17.33kN。7-14图示T形截面铸铁梁，材料的许用拉压应力之比为1/3。试确定水平翼缘的合理尺寸b。解：（1）以对称轴为y轴建立图示坐标，zC=0（2）根据弯曲正应力强度可知，对于T形截面铸铁梁，中性轴应该偏向于受拉边缘。32补充4图示矩形截面梁受集中力作用，试计算1-1横截面上a、b、c、d四点的正应力。题补充4图解：（1）外力分析，判变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。中性轴z轴过形心C与载

7、荷垂直，沿水平方向。（2）内力分析，弯矩图如图（b）所示，1-1横截面的弯矩为：1.（3）应力分析，梁上边有弯矩图，上侧纤维受拉。1-1横截面上的a点处于拉伸区，正应力为正；c点处于中性层上，正应力为零；b、d两点处于压缩区，正应力为负。32。补充5外伸梁ACD的荷载、截面形状和尺寸如图所示，试绘制出梁的剪力图和弯矩图，并计算梁内横截面上的最大正应力。题补充5图解：（1）外力分析，荷载与轴线垂直，发生弯曲变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。中性轴z轴过形心C与载荷垂直，沿水平方向。求截面惯性矩：（2）内力分析，判

8、危险面。弯矩图、剪力图如图(b)所示。，32因为，截面不关于中性轴对称，具有最大正负弯矩的截面都是正应力强度的危险面，即B、C两截面均为正是正应力强度的危险面。C的右截面是剪应力强度的危险面。（3）应力分析，求最大正应力B截面具有最大正弯矩，上压下