河海大学工程力学第7章平面弯曲2

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1、工程力学系多媒体教学课件系列之一工程力学第7章平面弯曲山东农业大学水利土木工程学院1水利土木工程学院工程力学课程组第7章平面弯曲§7.1梁的剪力和弯矩§7.2剪力图和弯矩图§7.3梁横截面上的应力§7.4梁的强度§7.5梁的变形与刚度2水利土木工程学院工程力学课程组纵向对称面：梁的横截面通常具有纵向对称轴，所有纵向对称轴组成的平面，称为梁的纵向对称面(symmetricplane)。主轴平面：如果梁的横截面没有对称轴，但是都有通过横截面形心的形心主轴，所有相同的形心主轴组成的平面，第7章平面弯曲§7.3梁横截面上的应力称为

2、梁的主轴平面(planeincludingprincipalaxes)。由于对称轴一定是主轴，所以对称面也一定是主轴平面。梁弯曲的若干定义与概念3水利土木工程学院工程力学课程组平面弯曲：所有外力（包括外力偶）都作用梁的同一主轴平面内时，梁的轴线将弯曲成平面曲线，这一曲线位于外力作用平面内。这种弯曲称为平面弯曲(planebending)。一般情形下，平面弯曲时，梁的横截面上一般将有两个内力分量，就是剪力和弯矩。如果梁的横截面上只有弯矩这一个内力分量，这种平面弯曲称为纯弯曲(purebanding)。梁弯曲的若干定义与概念第

3、7章平面弯曲§7.3梁横截面上的应力4水利土木工程学院工程力学课程组平面弯曲：所有外力（包括外力偶）都作用梁的同一主轴平面内时，梁的轴线将弯曲成平面曲线，这一曲线位于外力作用平面内。这种弯曲称为平面弯曲(planebending)。一般情形下，平面弯曲时，梁的横截面上一般将有两个内力分量，就是剪力和弯矩。梁在横向力作用下，其横截面上一般将同时产生剪力和弯矩，这称为横力弯曲(transversebending)。梁弯曲的若干定义与概念第7章平面弯曲§7.3梁横截面上的应力5水利土木工程学院工程力学课程组试判断下列杆件中哪些是

4、纯弯曲，哪些是横力弯曲？是纯弯曲；是横力弯曲梁弯曲的若干定义与概念第7章平面弯曲§7.3梁横截面上的应力6水利土木工程学院工程力学课程组※梁的中性层与横截面的中性轴梁弯曲后，一些层发生伸长变形，另一些则会发生缩短变形，在伸长层与缩短层的交界处那一层，既不发生伸长变形，也不发生缩短变形，称为梁的中性层或中性面(neutralsurface)。中性层与梁的横截面的交线，称为截面的中性轴(neutralaxis)。梁弯曲的若干定义与概念第7章平面弯曲§7.3梁横截面上的应力7水利土木工程学院工程力学课程组中性层与中性轴梁弯曲的若

5、干定义与概念第7章平面弯曲§7.3梁横截面上的应力8水利土木工程学院工程力学课程组分析梁横截面上的正应力，就是要确定梁横截面上各点的正应力与弯矩、横截面的形状和尺寸之间的关系。可以根据梁的变形情形推知梁横截面上的正应力分布。应力分布应力公式变形应变分布平面假定物性关系静力方程确定横截面上正应力的方法与过程纯弯曲时梁横截面上的正应力第7章平面弯曲§7.3梁横截面上的应力9水利土木工程学院工程力学课程组纯弯曲时梁横截面上的正应力第7章平面弯曲§7.3梁横截面上的应力10水利土木工程学院工程力学课程组实验现象纯弯曲时梁横截

6、面上的正应力第7章平面弯曲§7.3梁横截面上的应力11水利土木工程学院工程力学课程组1、变形前互相平行的纵向直线、变形后变成弧线，且凹边纤维缩短、凸边纤维伸长。2、变形前垂直于纵向线的横向线,变形后仍为直线，且仍与弯曲了的纵向线正交，但两条横向线间相对转动了一个角度。实验现象纯弯曲时梁横截面上的正应力第7章平面弯曲§7.3梁横截面上的应力12水利土木工程学院工程力学课程组用相邻的两个横截面从梁上截取长度为dx的微段，假定梁发生弯曲变形后，微段的两个横截面仍然保持平面，但是绕各自的中性轴转过一角度dθ。纯弯曲时梁横截面

7、上的正应力第7章平面弯曲§7.3梁横截面上的应力13水利土木工程学院工程力学课程组在横截面上建立Oxy坐标系，其中z轴与中性轴重合(位置未定)，y轴沿横截面高度方向并与加载方向重合。微段上到中性面的距离为y处长度的改变量为：式中的负号表示y坐标为正的线段产生压缩变形，反之产生伸长变形。纯弯曲时梁横截面上的正应力第7章平面弯曲§7.3梁横截面上的应力14水利土木工程学院工程力学课程组将线段的长度改变量除以原长dx，即为线段的正应变。于是得到这就是正应变沿横截面高度方向分布的数学表达式。其中纯弯曲时梁横截面上的正应力第7章平面

8、弯曲§7.3梁横截面上的应力15水利土木工程学院工程力学课程组其中为中性面弯曲后的曲率半径，也就是梁的轴线弯曲后的曲率半径。因为与y坐标无关，所以在上述二式中，为常数。纯弯曲时梁横截面上的正应力第7章平面弯曲§7.3梁横截面上的应力16水利土木工程学院工程力学课程组应用弹性范围内的应力－应变关系的