高三数学第一学期期末复习练习卷(1)

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1、高三数学第一学期期末复习练习卷（1）班级姓名座号一、选择题（共10小题，每题5分）1.已知复数，，则在复平面上对应的点位于（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2.有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（）(A)(B)(C)(D)3.已知命题，命题的解集是，下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题其中正确的是（）(A)②③(B)①②④(C)①③④(D)①②③④4.已知，则（）(A)2(B)－2

2、(C)0(D)5.有解的区域是（）(A)(B)(C)(D)6.已知向量，，若向量，则（）(A)(B)(C)(D)27.已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是（）(A)(B)(C)(D)8.甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：甲乙丙丁0.820.780.690.85115106124103则哪位同学的试验结果体现、两变量更强的线性相关性？（）甲乙丙(D)丁左视图主视图俯视图9.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角

3、形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）(A)1(B)(C)(D)10.已知抛物线，过点)作倾斜角为的直线，若与抛物线交于、两点，弦的中垂线交轴于点，则线段的长为（）(A)(B)(C)(D)二、填空题（共4小题，每小题5分）11.已知圆C的方程是，它关于极轴对称的圆的方程为；它关于直线对称的圆的方程为.12.在约束条件下，目标函数的最大值为______2______.13.在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径______

4、______．14.在如下程序框图中，输入，则输出的是__________.否是开始输入f0(x)结束=2007输出fi(x)三、解答题15、已知。（1）化简的解析式；（2）若0，求使函数为偶函数。（3）在（2）成立的条件下，求满足=1，[]的的集合。解：（1）=(2)当时,=此时,为偶函数.(3)由(2)可知=当=1,即=1得,则∵∴∴的集合为DEPCBA16、如图，三棱锥P-ABC中，ACB=90，PA面ABC，ADPC，AEPB.D、E为垂足.（1）证明：PB平面ADE；（2）若PA=AB=2，求三棱锥P-A

5、DE体积的最大值。（1）证明：∵AC⊥BC，PA⊥BC∴BC⊥面PAC∴BC⊥AD又∵AD⊥PC∴AD⊥面PCB∴AD⊥PB又∵AE⊥PB∴PB⊥面ADE。（2）解：∵PA=AB=2，AE⊥PB，PA⊥面ABC∴PE=AE=∴VP-ADE=S⊿ADE·PE=AD·DE·=·AD·DE（AD2·DE2）=AE2=∴VP-ADE的最大值为此时AD=DE=AE=1，AC=<217、已知=，且，，，……，组成等差数列，又，。（1）求数列的通项公式。（2）试比较与3的大小，并说明理由。解：（1）∵∴，即∴……①又∵∴，即代入

6、①式得∴（2）∵∴两式相减得=18、椭圆上有两点P、Q，O是原点，若OP、OQ斜率之积为，（1）求证：为定值；（2）求PQ的中点M的轨迹方程。（1）证明：设P、Q的两点坐标分别为P（）、Q（）∵由①②得+…④由③代入④得由①+②得∴（定值）（2）设P、Q的中点为M（），则有由①+②+③2得∴即故PQ的中点M的轨迹方程为19、为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架.三角形支架形状如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米.为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长

7、度为多少米？解：如图，设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度为（y－0.5）米.在△ABC中，依余弦定理得：即化简，得∵，∴因此方法一：.当且仅当时，取“=”号，即时，y有最小值.CAB方法二：解，得∵当时，；当时，.∴当时，y有最小值.20、已知（）（1）求函数的解析式，当是奇函数时，确定常数的值；（2）当是奇函数时，其单调性如何？试用单调性的定义对称的结论加以证明。（3）设，当是奇函数时，猜想和的大小。（理科用数学归纳法加以证明）解：（1）设则∴的解析式为（）∵=∴∴当为奇函数时，，且=（2）设∵=

8、由且，即故是奇函数时，它在R上是增函数。（3）∵∴设=当时，，故当时，故当时，故猜想：当时，以下用数学归纳法证明，①当时，猜想成立。②假设时，成立，则当时∵∴，即因此，欲证只需证即可∵∴从而成立。这就是说当时成立。综合①②可知，当时，当时，于是当或时，；当时，