高三第一学期期末练习数学

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1、高三数学第一学期期末练习数学一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，则（）A．B．C．D．2．已知直线与直线互相垂直，则实数a的值为（）A．－1或2B．－1或－2C．1或2D．1或－23．已知m,l是异面直线，那么①必存在平面α，过m且与l平行；②必存在平面β，过m且与l垂直；③必存在平面γ，与m，l都垂直；④必存在平面π，与m，l的距离都相等.其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①④4．（理）要得到函数y=sin2x的图象，可以把函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移

2、个单位（文）要得到函数的图象，可以把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．设圆锥的母线与其底面成30°角，若圆锥的轴截面的面积为S，则圆锥的侧面积等于（）A．B．C．2D．46．已知点A（－2，0）及点B（0，2），C是圆x2+y2=1上一个动点，则△ABC的面积的最小值为（）A．2B．2+C．2D．7．（理）从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为（）A．1320B．960C．600D．360（文）从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆有且仅有一盆展出的不同摆法种数为（）A．1320

3、B．960C．600D．3608．设函数f(x)的定义域[－4，4]，其图象如图，那么不等式的解集为（）A．[－2，1]B．[－4，－2]∪[1，4]C．[－4，－π]∪[－2，0]∪[1，π]D．不同于（A）、（B）、（C）二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9．在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=，则△ABC的面积为，△ABC的外接圆的面积为.10．在公差为d（d≠0）的等差数列{an}及公比为q的等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3，则d=；q=.11．（理）设a，b都是正实数，且2a+b=1，设T=则当a=且b=时，T

4、的最大值为.（文）设a，b都是正实数，且a+b=1，设T=则当a=且b=时，T的最大值为.12．设函数函数且的图象过点A（4，－5）及B（－2，－5），则a=；函数的定义域为.13．（理）定义运算：，若复数满足的模等于x，则复数z对应的Z（x，y）的轨迹方程为；其图形为.（文）定义运算：，若复数满足=2，则x；y=.14．如图，矩形ABCD中，DC=，AD=1，在DC上截取DE=1，将△ADE沿AE翻折到D′点，当D′在平面ABC上的射影落在AE上时，四棱锥D′—ABCE的体积是；当D′在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D′—AE—B的平面角的余弦值是.三、解答题：本大题共6个小题，共8

5、0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）已知：函数.（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）当函数f(x)取得最大值时，求自变量x的集合.16．（本小题满分12分）（理科学生做）解关于的不等式：.（文科学生做）解不等式：.17．（本小题满分16分）在正方体ABCD—A1B1C1D1，棱长AA1=2.（Ⅰ）E为棱CC1的中点，求证：B1D1⊥AE；（Ⅱ）（理科学生做）求二面角C—AE—B的平面角的正切值；（文科学生做）求二面角E—AB—C的平面角的正切值；（Ⅲ）求点D1到平面EAB的距离.18．（本小题12分）有一组数据：它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的一

6、个，余下的数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为11.（Ⅰ）求出第一个数关于n的表达式及第n个数关于n的表达式.（Ⅱ）若都是正整数，试求第n个数的最大值，并举出满足题目要求且取到最大值的一组数据.19．（本小题满分16分）在直角坐标平面内，已知两点A（－2，0）及B（2，0），动点Q到点A的距离为6，线段BQ的垂直平分线交AQ于点P.（Ⅰ）证明

7、PA

8、+

9、PB

10、为常数，并写出点P的轨迹T的方程；（Ⅱ）（理科学生做）过点B的直线l与曲线T相交于M、N两点，线段MN的中点R与点S（－1，0）的连线的纵截距为t，试求t的取值范围.（文科学生做）过点B且倾斜角为120°的直

11、线l与曲线T相交于M、N两点，试求△AMN的面积.20．（本小题满分12分）已知定义域为[0，1]的函数f(x)同时满足：（1）对于任意；（2）f(1)=1（3）若（Ⅰ）试求f(0)的值；（Ⅱ）试求函数f(x)的最大值；（Ⅲ）（理科学生做，文科学生不做）试证明：满足上述条件的函数f(x)对一切实数x，都有.高三数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共40分）1.C2.B3.D4.理A文B5