高一下学期数学期末模拟试题及答案

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1、江油中学2011-2012学年高一下学期期末数学模拟试题(2)考试时间100分满分100分命题人:一.选择题(本大题共12小题,每小题4分,满分48分,每小题只有一个选项符合题目要求,请将正确答案填在答题栏内)1.已知点,,则直线的倾斜角是()A.B.C.D.不存在2.直线a、b、c及平面、、,下列命题正确的是:()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则3.如果直线与直线垂直,那么系数()A.B.C.D.4.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍,母线长为,圆台的侧面积为,则圆台较小底面的半径为()A.B.C.D.

2、5.如图,在长方体中,,则二面角的大小为:A.90°B.60°C.45°D.30°6.在中,,则A的取值范围是()A.B.CD.7.已知正四棱柱中,=,为中点,则异面直线与所形成角的余弦值为(A)(B)(C)(D)8.已知是等比数列,,是关于的方程的两根,且,则锐角的值为()A.B.C.D.9.锐角三角形中,内角的对边分别为,若,则的取值范围是()A.B、C、D、10.在直角三角形中,是斜边的中点,则向量在向量方向上的投影是()A.B.    C.D.11.在△ABC中,若·=1,·=-2,则

3、

4、的值为()A、1B、

5、3C、D、12.已知等比数列的前项和为,若成等差数列,则()A.B.C.D.选择题答题栏题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分,请把答案直接填在题中横线上).13.已知的夹角为,以为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两条对角线中较长的一条的长度为___________14.如图是一个几何体的三视图,若它的体积是,则a=;15.若两个等差数列、的前项和分别为、,对任意的都有,则=。16.求函数的最小值为。三、解答题(本大题共4个小题,满分40分,解答题应写出必要的文字说

6、明、演算或推理步骤).17。已知的顶点、、,边上的中线所在直线为.(I)求的方程;(II)求点关于直线的对称点的坐标.18.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.(1)若sinC+sin(B-A)=sin2A,试判断△ABC的形状;(2)若△ABC的面积S=3,且c=,C=,求a,b的值.19.如图所示,四棱锥P-ABCD底面是直角梯形,BA⊥AB,CD⊥DA,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E、F分别为PC,PD的中点,PA=AD=AB.(1)证明:EF//平面PAB;(2)证明:平面BEF⊥平面

7、PDC;(3)求BC与平面PDC所成的角.20.已知数列的前项和为,且。数列满足(),且,。(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值;(Ⅲ)设,是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。数学模拟试题(2)参考答案一:1——5:ADAAD,6—10CCCCD,11—12DC二:13.14.15.16.17.解:(I)线段的中点为,于是中线方程为;4分(II)设对称点为,则,解得,即.10分18.(1)由题意得sin(B+A)+sin(B-A)=sin2

8、A,sinBcosA=sinAcosA,即cosA(sinB-sinA)=0,cosA=0或sinB=sinA.……3分因A,B为三角形中的角,于是或B=A.所以△ABC为直角三角形或等腰三角形.……………5分(2)因为△ABC的面积等于3,所以,得ab=12.由余弦定理及已知条件,得a2+b2-ab=13.联立方程组解得或……………10分20.解:(Ⅰ)当时,;当时,。而满足上式。∴。又即,是等差数列。设公差为d。又,解得。∴………………………………………………………….4分(Ⅱ)单调递增,。令,得。…………………

9、……………….8分(Ⅲ)(1)当为奇数时,为偶数。∴,。(2)当为偶数时,为奇数。∴,(舍去)。综上,存在唯一正整数,使得成立。…………………………………….10分

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