江苏省淮安市清江中学等四校2018-2019学年高一第二学期期中联考数学试题（解析版）

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1、江苏省淮安市淮洲金湖洪泽郑梁梅2018-2019学年度高一第二学期四校期中联考数学试卷一、选择题：(每题4分，共40分)1.直线倾斜角为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由直线方程求出直线的斜率，再由斜率是倾斜角的正切值求解．【详解】由直线x﹣y+3＝0，得其斜率为k＝1，设直线的倾斜角为θ（0≤θ＜π），由tanθ＝1，得θ．故选：A．【点睛】本题考查直线的倾斜角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．2.在△ABC中，，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设A＝k，B＝2k，C＝3k，由，得6k＝180°，k＝30°，∴A＝30°，B＝60°，C＝90°，∴a∶b∶

2、c＝sinA∶sinB∶sinC＝1∶∶2．故选C．3.如图，在正方体中，直线与的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面但不垂直D.异面且垂直【答案】D【解析】由图形可知，两条直线既不相交也不平行，所以是异面直线，故选D.4.棱长和底面边长均为1的正四棱锥的体积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】底面边长和侧棱长均为1的正四棱锥S﹣ABCD中，连结AC、BD交于点O，连结SO，则SO⊥底面ABCD，AO，，由此能求出正四棱锥的体积．【详解】如图，底面边长和侧棱长均为1的正四棱锥S﹣ABCD中，连结AC、BD交于点O，连结SO，则SO⊥底面ABCD，S正方形ABCD＝AB•B

3、C＝1×1＝1，AO，，∴正四棱锥的体积：V．故答案：C．【点睛】本题考查正四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．5.若直线过第一、三、四象限，则实数满足（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形知a＞0且b＞0．【详解】直线过第一、三、四象限，如图所示；则a＞0，-b＜0．即a＞0且b＞0．故选：C．【点睛】本题考查了直线方程的应用问题，是基础题．6.在△ABC中，角的对边分别为a，b，c,若，则（）A.B.C.3D.【答案】C【解析】【分析】由

4、3bcosC＝c（1﹣3cosB）．利用正弦定理可得3sinBcosC＝sinC（1﹣3cosB），化简整理即可得出．【详解】由正弦定理，设，∵3bcosC＝c（1﹣3cosB）．∴3sinBcosC＝sinC（1﹣3cosB），化简可得sinC＝3sin（B+C）又A+B+C＝π，∴sinC＝3sinA，∴因此sinC：sinA＝3：1．故选：C．【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及

5、、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.7.已知m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A.若则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】试题分析：由A选项若.则直线可能是异面、相交或平行三种位置关系都可以.所以A不正确.选项B若，则直线可以垂直也可以不垂直.所以B选项不正确.选项C若，，则直线平行.所以C选项不正确.因为，则成立.所以选D.考点：1.直线与平面的位置关系.2.平面与平面的位置关系.3.空间想象能力.8.已知直线与互相垂直，垂足为，则的值是（

6、）A.24B.20C.0D.【答案】B【解析】∵两直线互相垂直，∴k1·k2＝－1，∴－·＝－1，∴m＝10.又∵垂足为(1，p)，∴代入直线10x＋4y－2＝0得p＝－2，将(1，－2)代入直线2x－5y＋n＝0得n＝－12，∴m－n＋p＝20.故答案选B。9.如图，四边形是边长为1的正方形，，，且，为的中点．则下列结论中不正确的是(　　)A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意，取中点，易知就是二面角的平面角，有条件可知，，所以平面与平面不垂直，故C错误。故选C。10.已知点，O为坐标原点，P，Q分别在线段AB,BO上运动，则△MPQ的周长的最小值为()A.4B.5C.D.【答案】

7、C【解析】【分析】分别作点M关于AB和OB的对称点M1，M2，则周长的最小值就是M1与M2两点间的距离．【详解】过M（1，0）作直线AB的垂线，并延长到M1，连接PM1；过M作直线OB的垂线，并延长到M2，连接QM2，则PM＝PM1，QM＝QM2，所以△MPQ的周长为：PQ+PM+QM＝PQ+PM1+QM2≥M1M2，当且仅当M1、P、Q、M2四点共线时等号成立，直线，设根据对称性知道：求得M1（3，2），M2（﹣1，0）所以M1M2故选：C．