安徽省芜湖市2019届高三模拟考试数学（文）试题（解析版）

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1、芜湖市2018-2019学年度第二学期高三模拟考试数学（文科）试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分.每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据交集的定义求解即可．【详解】由交集定义故选：B【点睛】本题考查列举法,描述法及交集的定义，是基础题．2.已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】直接由复

2、数的运算化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则答案可求．【详解】=∴复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3.双曲线的实轴长为（）A.4B.2C.D.【答案】D【解析】【分析】由双曲线的方程直接求解即可【详解】由题,故实轴长为2a=故选：D【点睛】本题考查双曲线的方程，熟记基本概念是关键，是基础题4.已知向量，，则下列向量中与向量垂直的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先计算，再由向量垂直

3、的坐标运算逐项判断即可【详解】=（5,2），又（5,2）=0，故与垂直故选：B【点睛】本题考查了向量的坐标运算，考查向量的垂直关系，是一道基础题．5.执行如图所示的程序框图，输出的为（）A.B.2C.-1D.【答案】B【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论．【详解】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：k＝1,s=2满足条件k≤2019,第一次循环，s＝1=，k=2满足条件k≤2019，第二次循环，s＝12=1,k=3满足条件k≤20

4、19，第三次循环，s＝1+1=2，k=4故循环以T=3周期，又2010=3×670故输出S为2故选：B．【点睛】本题考查程序框图，执行框图认真计算发现循环规律是关键，是基础题6.某年级有学生560人，现用系统抽样的方法抽取一个容量为80的样本，把学生编号为1～560号，已知编号为20的学生被抽中，则样本中编号最小的是（）A.004B.005C.006D.007【答案】C【解析】【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可求解【详解】样本间隔为560÷80=7，则207×2=6，则样本中编号最小的是006故

5、选：C．【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键，是基础题7.19世纪德国工程师勒洛发现了一种神奇“三角形”能够象圆一样当作轮子用，并将其命名为勒洛三角形，这种三角形是三个等半径的圆两两互相经过圆心，三个圆相交的部分就是勒洛三角形，如图所示，现从图中的勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析】设圆半径为R，求出阴影部分面积和勒洛三角形的面积，从勒洛三角形内部随机取一点，利用几何概型能求出此点取自阴影部分的概率．【详解】设圆半径

6、为R，因为阴影部分面积为，勒洛三角形的面积为，若从勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为．故选：D．【点睛】本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.已知实数，满足约束条件，则的最大值为（）A.1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数对应的直线进行平移并观察z的变化，即可得到的最大值．详解】作出题中不等式组表示的平面区域，如图阴影所示，当直线过A时，z最大，此时A点坐标满足解A()此时z的最大值为故选：C【点睛】

7、本题着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划，考查数形结合思想，考查运算能力，属于基础题．9.如图，点为单位圆上一点，，点沿单位圆逆时针方向旋转角到点，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义求得A的坐标，根据B的坐标求得cos（α）和sin（α）的值，再利用两角差的正弦公式求得sinα＝sin[（α）]的值．【详解】∵点A为单位圆上一点，，点A沿单位圆逆时针方向旋转角α到点，∴A（cos，sin），即A（，），且cos（α），sin（α）．则sinα＝

8、sin[（α）]＝sin（α）coscos（α）sin，故选：D．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角差的正弦公式的应用，熟记公式准确计算是关键，属于基础题．10.函数的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性，然后排除选项，利用特殊值求解即可．【详解】设，则，f（x）为偶函数，排除D;又x，排除B;当x>0且时，排除C,故选：A【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点是常用方