2019_2020学年高中数学第三章函数的概念与性质3.1.2函数的表示法讲义新人教A版

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1、3.1.2　函数的表示法最新课程标准：(1)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用．(2)通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.知识点一　函数的表示法　1.解析法是表示函数的一种重要方法，这种表示方法从“数”的方面简明、全面地概括了变量之间的数量关系．2．由列表法和图象法的概念可知：函数也可以说就是一张表或一张图，根据这张表或这张图，由自变量x的值可查找到和它对应的唯一的函数值y.知识点二　分段函数在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对

2、应关系，这样的函数通常叫做分段函数．　1.分段函数虽然由几部分构成，但它仍是一个函数而不是几个函数．2．分段函数的“段”可以是等长的，也可以是不等长的．如y＝其“段”是不等长的．[教材解难]　教材P68思考(1)三种表示方法的优缺点比较优点缺点解析法一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应的函数值不够形象、直观，而且并不是所有的函数都可以用解析式表示列表法不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系图象法直观形象地表示出函数的变化情况，有利于

3、通过图象研究函数的某些性质只能近似地求出自变量所对应的函数值，有时误差较大(2)并不是所有的函数都能用解析式表示(事实上，图象法也不适用于所有函数，如D(x)＝列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无数个取值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段)．[基础自测]1．购买某种饮料x听，所需钱数为y元，若每听2元，用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为(　　)A．y＝2x　　　　　　　　　B．y＝2x(x∈R)C．y＝2x(x∈{1,2,3，…})D．y＝2x(x∈{1,2,3,4})解析：题中已给出自

4、变量的取值范围，x∈{1,2,3,4}，故选D.答案：D2．已知函数f(x)＝则f(2)等于(　　)A．0B.C．1D．2解析：f(2)＝＝1.答案：C3．已知函数f(2x＋1)＝6x＋5，则f(x)的解析式是(　　)A．3x＋2B．3x＋1C．3x－1D．3x＋4解析：方法一　令2x＋1＝t，则x＝.∴f(t)＝6×＋5＝3t＋2.∴f(x)＝3x＋2.方法二　∵f(2x＋1)＝3(2x＋1)＋2.∴f(x)＝3x＋2.答案：A4．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出．x123f(x)211　　x123g(x)321则f

5、(g(1))的值为________．当g(f(x))＝2时，x＝________.解析：由于函数关系是用表格形式给出的，知g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)＝1.由于g(2)＝2，∴f(x)＝2，∴x＝1.答案：1　1题型一　函数的表示方法[经典例题]例1　(1)某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是(　　)　(2)已知函数f(x)按下表给出，满足f(f(x))>f(3)的x的值为________．x123f(x)231【解析】　(

6、1)由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的距离，所以开始时距离最大，最后距离为0.【答案】　(1)D　由题意找到出发时间与离校距离的关系及变化规律【解析】　(2)由表格可知f(3)＝1，故f(f(x))>f(3)即为f(f(x))>1.∴f(x)＝1或f(x)＝2，∴x＝3或1.【答案】(2)3或1观察表格，先求出f(1)、f(2)、f(3)，进而求出f(f(x))的值，再与f(3)比较.方法归纳理解函数的表示法应关注三点(1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示方法

7、，无论用哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念．(2)判断所给图象、表格、解析式是否表示函数的关键在于是否满足函数的定义．(3)函数的三种表示方法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主．跟踪训练1　某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x(x为正整数)与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来．解析：(1)列表法：x/台12345678910y/元30006000900012000150001800021000240002700030000(2)图象

8、法：如图所示．(3)解析法：y＝3000x，x∈{1,2,3，…，10}．　本题中函数的定义域是不连续的，作图时应注意函数图象是一些点，而不是直线．另外，函数的解析式应注明定义域．题型二　求函数的解析式　[经典例题]例2　根据下列条件，求函数的解析式：(1)已知f＝，求f(x