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《2019_2020学年高中数学第三章函数的概念与性质3.1.2函数的表示法（第1课时）函数的表示法课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时 函数的表示法一二一、函数的表示法1.(1)初中学过的3种常用的函数的表示方法是如何定义的?提示:①解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系;②图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系;③列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系.(2)教材P60~P61问题1~问题4,分别是用什么方法表示函数的?提示:问题1、2是用解析法,问题3是用图象法,问题4是用列表法.一二(3)函数的三种表示方法各有什么优缺点?一二(4)做一做某同学计划买x(x∈{1,2,3,4,5})支2B铅笔,每支铅笔的价格为0.5元
2、,共需y元,于是y与x之间建立起了一个函数关系.①函数的定义域是什么?提示:{1,2,3,4,5}②y与x有何关系?提示:y=0.5x③试用表格表示y与x之间的关系.提示:表格如下:一二④试用图象表示y与x之间的关系.提示:图象如下:一二二、函数的图象1.(1)初中我们已研究过直线、反比例函数及二次函数的图象,请作出y=2x-1,y=,y=x2的图象.观察这些图象有什么共同特点?提示:共同的特点是由满足一定条件的点构成的,具体地说就是将函数y=f(x)中的自变量x作为横坐标、对应因变量y作为纵坐标描成点,所有的点即
3、构成该函数的图象.(2)如何作出函数y=f(x)的图象?提示:将自变量的一个值x0作为横坐标就得到坐标平面上的一个点(x0,f(x0)),自变量取遍函数定义域A的每个值时,就得到一系列这样的点,所有这些点组成的集合(点集)为{(x,y)
4、y=f(x),x∈A},这些点组成的曲线就是函数y=f(x)的图象.一二(3)怎样判断一个图象所表示的是不是y关于x的某个函数?提示:任作垂直于x轴的直线,若此直线与图象至多有一个交点,则图象即为某个函数的图象.(4)如何由函数图象确定其定义域和值域?提示:图象在x轴上的投影所表示
5、的区间为定义域,在y轴上的投影所表示的区间为值域.2.做一做下列图形可表示函数y=f(x)图象的只可能是()答案:D探究一探究二探究三思维辨析随堂演练列表法表示函数例1(一题多空题)已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:则f(g(1))=;当g(f(x))=2时,x=.分析:这是用列表法表示的函数求值问题,在解答时,找准变量对应的值即可.解析:由g(x)的对应表,知g(1)=3,∴f(g(1))=f(3).由f(x)的对应表,知f(3)=1,∴f(g(1))=f(3)=1.由g(x)的对应表,知当x=2时,g(
6、2)=2.又g(f(x))=2,∴f(x)=2.又由f(x)的对应表,知当x=1时,f(1)=2.∴x=1.答案:11探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟列表法是表示函数的重要方法,这如同我们在画函数图象时所列的表,它的明显优点是变量对应的函数值在表中可直接找到,不需要计算.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练延伸探究在本例已知条件下,g(f(1))=;当f(g(x))=2时,x=.解析:∵f(1)=2,∴g(f(1))=g(2)=2.∵f(g(x))=2,∴g(x)=1,∴x=3.答案:23探究一探究二探究三
7、思维辨析随堂演练求函数的解析式例2(1)已知f(x+1)=x2-3x+2,求f(x);(2)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式;(3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x).分析:(1)(方法一)令x+1=t,将x=t-1代入f(x+1)=x2-3x+2可得f(t),即可得f(x);(方法二)由于f(x+1)中x+1的地位与f(x)中x的地位相同,因此还可以将f(x+1)变形为f(x+1)=(x+1)2-5(x+1)+6
8、.(2)设出f(x)=ax2+bx+c(a≠0),再根据条件列出方程组求出a,b,c的值.(3)将f(x)+2f(-x)=3x-2中的x用-x代替,解关于f(x)与f(-x)的方程组即可.探究一探究二探究三思维辨析随堂演练解:(1)(方法一)令x+1=t,则x=t-1.将x=t-1代入f(x+1)=x2-3x+2,得f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6,∴f(x)=x2-5x+6.(方法二)∵f(x+1)=x2-3x+2=x2+2x+1-5x-5+6=(x+1)2-5(x+1)+6,∴f(x)=
9、x2-5x+6.(2)设所求的二次函数为f(x)=ax2+bx+c(a≠0).∵f(0)=1,∴c=1,则f(x)=ax2+bx+1.∵f(x+1)-f(x)=2x对任意的x∈R都成立,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练(3)∵对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,∴将x替换为-x,
