高中数学第1章集合与函数概念122函数的表示法第1课时函数的表示法课件新人教A版必修.ppt

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1、第一章1.2.2函数的表示法第1课时　函数的表示法1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.2.会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习知识点　函数的三种表示方法答案表示法定义解析法用表示两个变量之间的对应关系图象法用表示两个变量之间的对应关系列表法列出来表示两个变量之间的对应关系数学表达式图象表格思考(1)函数的三种表示方法各有什么优、缺点？答三种表示方法的优、缺点比较：优点缺点解析法①简明、全面地概括了变量间的关系；②可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值不够形象、直

2、观列表法不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值一般只能表示部分自变量的函数值图象法直观、形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图形研究函数的某些性质只能近似地求出自变量所对应的函数值，有时误差较大答案答案返回(2)任何一个函数都可以用解析法、列表法、图象法三种形式表示吗？答不一定.题型探究重点突破题型一　作函数的图象例1作出下列函数的图象：(1)y＝x＋1(x∈Z)；解这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y＝x＋1上，如图(1)所示.解析答案(2)y＝x2－2x(x∈[0,3)).解因为0≤x＜3，所以这个函数的图象是抛物线y＝x2－2x介于0≤x＜

3、3之间的一部分，如图(2)所示.解析答案反思与感悟1.作函数图象主要有三步：列表、描点、连线.作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表画出图象.2.函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，画图时要注意关键点，如图象与坐标轴的交点、区间端点，二次函数的顶点等等，还要分清这些关键点是实心点还是空心点.反思与感悟解析答案跟踪训练1画出下列函数的图象：(1)y＝x＋1(x≤0)；解y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图(1).(2)y＝x2－2x(x＞1，或x＜－1).解y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x＞1，或x＜－1)是抛物线y

4、＝x2－x去掉－1≤x≤1之间的部分后剩余曲线.如图(2).解析答案题型二　列表法表示函数例2已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)131x123g(x)321则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________.反思与感悟反思与感悟解析∵g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)＝1.f(g(x))与g(f(x))与x相对应的值如下表所示.x123f(g(x))131g(f(x))313∴f(g(x))>g(f(x))的解为x＝2.答案12反思与感悟解决此类问题关键在于弄清每个表格表示的函数.对于f(g

5、(x))这类函数值的求解，应从内到外逐层解决，而求解不等式，则可分类讨论或列表解决.跟踪训练2已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)211x123g(x)321(1)f[g(1)]＝_____；(2)若g[f(x)]＝2，则x＝_____.解析(1)由表知g(1)＝3，∴f[g(1)]＝f(3)＝1；(2)由表知g(2)＝2，又g[f(x)]＝2，得f(x)＝2，再由表知x＝1.11解析答案解析答案题型三　待定系数法求函数解析式例3(1)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x－1，求f(x)；解∵f(x)是一次函数，∴设f(x)＝ax＋b(a

6、≠0)，则f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b.又∵f[f(x)]＝4x－1，∴a2x＋ab＋b＝4x－1，解析答案反思与感悟(2)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x).解∵f(x)是二次函数，∴设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝1，得c＝1，由f(x＋1)－f(x)＝2x，得a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－ax2－bx－1＝2x.左边展开整理得2ax＋(a＋b)＝2x，∴f(x)＝x2－x＋1.反思与感悟解析答案跟踪训练3已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，f(1)

7、＝2，f(2)＝5，求该二次函数的解析式.解析答案题型四　换元法(或配凑法)求函数解析式例4求下列函数的解析式：∴所求函数的解析式为f(x)＝x2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞).∴f(x)＝x2－x＋1.解析答案反思与感悟则x＝(t－1)2，∴f(x)＝x2－1(x≥1).反思与感悟1.换元法的应用：当不知函数类型求函数解析式时，一般可采用换元法.所谓换元法，即将“＋1”换成另一个字母“t”，然后从中解出x与t的关系，再代入原式中求出关于“t”的函数关系式，即为所求函数解析式，但要注意换元前后自变量取值范围的变化情况.2.配凑法的应用：对于