2019_2020学年高中数学第3章统计案例3.2回归分析讲义苏教版

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1、3.2　回归分析学习目标核心素养1.会作出两个有关联变量的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系．2．了解线性回归模型，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．(重点、难点)3．了解回归分析的基本思想、方法及简单应用.1.通过学习线性回归分析，提升数据分析、数学建模素养．2．通过对相关关系的学习，提升数学运算、数学抽象素养.1．线性回归模型(1)线性回归模型的概念：将y＝a＋bx＋ε称为线性回归模型，其中a＋bx是确定性函数，ε称为随机误差．(2)线性回归方程：直线＝＋x称为线性回归方程，其中称为回归截距，称为回归系数，

2、称为回归值，其中其中＝xi，＝yi.2．相关关系(1)相关系数是精确刻画线性相关关系的量．(2)相关系数r＝＝.(3)相关系数r具有的性质：①

3、r

4、≤1；②

5、r

6、越接近于1，x，y的线性相关程度越强；③

7、r

8、越接近于0，x，y的线性相关程度越弱．(4)相关性检验的步骤：①提出统计假设H0：变量x，y不具有线性相关关系；②如果以95%的把握作出推断，那么可以根据1－0.95＝0.05与n－2在附录2中查出一个r的临界值r0.05(其中1－0.95＝0.05称为检验水平)；③计算样本相关系数r；④作出统计推断：若

9、r

10、>r0.05，则否

11、定H0，表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系；若

12、r

13、≤r0.05，则没有理由拒绝原来的假设H0，即就目前数据而言，没有充分理由认为y与x之间有线性相关关系．思考1：在回归直线方程＝＋x中，当一次项系数为正数时，说明两个变量有何相关关系？在散点图上如何反映？[提示]　说明两个变量正相关，在散点图上自左向右看这些点呈上升趋势．思考2：有什么办法判断两个变量是否具有线性相关关系？[提示]　作出散点图，看这些点是否在某一直线的附近，或通过计算线性相关系数．1．若回归直线方程中的回归系数＝0，则相关系数为(　　)A．r＝1　　　

14、　　　　　B．r＝－1C．r＝0D．无法确定C　[因为＝＝0时，有(xi－)(yi－)＝0，故相关关系r＝＝0.]2．下列结论正确的是(　　)①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④C　[函数关系和相关关系的区别是前者是确定性关系，后者是非确定性关系，故①②正确；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，故③错误，④正确．]3．某考察团对

15、10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且线性回归方程为＝0.6x＋1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为(　　)A．66%　　　　　　　　B．67%C．79%D．84%D　[∵y与x具有线性相关关系，且满足回归方程＝0.6x＋1.2，该城市居民人均工资为＝5，∴可以估计该城市的职工人均消费水平＝0.6×5＋1.2＝4.2，∴可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为＝84%.]4．已知回归直线方程为＝2－2.5x，则x＝2

16、5时，的估计值为________．－60.5　[因为＝2－2.5x，又x＝25，所以＝2－2.5×25＝－60.5.即的估计值为－60.5.]回归分析的有关概念【例1】　(1)有下列说法：①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近这些样本点的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归方程＝x＋，可以估计和观测变量的取值和变化趋势；④因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验．其中正确的命题是__________(填序号)．(2)如果某地的财政收入

17、x与支出y满足线性回归方程＝x＋＋e(单位：亿元)，其中＝0.8，＝2，

18、e

19、≤0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，则今年支出预计不会超过________亿．(1)①②③　(2)10.5　[(1)①反映的正是最小二乘法思想，故正确．②反映的是画散点图的作用，也正确．③解释的是回归方程＝x＋的作用，故也正确．④在求回归方程之前必须进行相关性检验，以体现两变量的关系，故不正确．(2)由题意可得：＝0.8x＋2＋e，当x＝10时，＝0.8×10＋2＋e＝10＋e，又

20、e

21、≤0.5，∴9.5≤≤10.5.故今年支出预计不会超过10.5亿

22、．]1．在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，然后利用最小二乘法求出回归直线方程．2．由线性回归方程给出的是一个预报值而非精确值．3．随机误差的主要来源(1)线性回归模型与真实情况引起的误差