2019_2020学年高中数学第2章统计2.4线性回归方程讲义苏教版必修3

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1、2.4　线性回归方程学习目标核心素养1.了解两个变量之间的相关关系并与函数关系比较．2．会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有线性相关关系．3．能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程，并能由回归方程对总体进行预测、估计．(重点、难点)通过对已有数量的分析、运算培养学生数据分析、数学运算的核心素养.1．变量之间的两类常见关系在实际问题中，变量之间的常见关系有如下两类：一类是确定性函数关系，变量之间的关系可以用函数表示．另一类是相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数表示．2．相关关系的分类相关关系分线性相关和非线性相关

2、两种．3．线性回归方程系数公式能用直线方程＝bx＋a近似表示的相关关系叫做线性相关关系，该方程叫线性回归方程．给出一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，线性回归方程中的系数a，b满足上式还可以表示为1．有下列关系：①人的年龄与其拥有的财富之间的关系；②曲线上点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系；⑤学生与其学号之间的关系．其中具有相关关系的是________．①③④　[②⑤为确定关系不是相关关系．]2．下面四个散点图中点的分布状态，直观上判断两个变量之间具有

3、线性相关关系的是________．③　[散点图①中的点无规律的分布，范围很广，表明两个变量之间的相关程度很小；②中所有的点都在同一条直线上，是函数关系；③中点的分布在一条带状区域上，即点分布在一条直线的附近，是线性相关关系；④中的点也分布在一条带状区域内，但不是线性的，而是一条曲线附近，所以不是线性相关关系，故填③.]3．工人工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的线性回归方程为＝50＋80x，下列判断正确的是________．①劳动生产率为1000元时，工资为130元；②劳动生产率提高1000元时，工资提高80元；③劳动生产率提高1000元时

4、，工资提高130元；④当月工资为250元时，劳动生产率为2000元．②　[回归直线斜率为80，所以x每增加1，增加80，即劳动生产率提高1000元时，工资提高80元．]4．下表是广告费用与销售额之间的一组数据：广告费用(千元)1461014销售额(千元)1944405253销售额y(千元)与广告费用x(千元)之间有线性相关关系，回归方程为＝2.3x＋a(a为常数)，现要使销售额达到6万元，估计广告费用约为________千元．15　[＝7，＝41.6，则a＝－2.3＝41.6－2.3×7＝25.5.当y＝6万元＝60千元时，60＝2.3x＋25

5、.5，解得x＝15(千元)．]变量间相关关系的判断【例1】　在下列两个变量的关系中，具有相关关系的是________．①正方形边长与面积之间的关系；②作文水平与课外阅读量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故发生率之间的关系．②④　[两变量之间的关系有两种：函数关系与带有随机性的相关关系．①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系．②作文水平与课外阅读量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系．③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而他们

6、不具备相关关系．④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．]1．函数关系是一种确定的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．2．准确理解变量间的相关关系是解答本题的关键．要准确区分两个变量间的相关关系和函数关系，事实上，现实生活中相关关系是处处存在的，从某种意义上讲，函数关系可以看作一种理想的关系模型，而相关关系是一种普遍的关系．两者区别的关键点是“确定性”还是“不确定性”．1．下列两个变量中具有相关关系的是________(填写相应的序号)．①正方体的棱长和体积；②

7、单产为常数时，土地面积和总产量；③日照时间与水稻的亩产量．③　[正方体的棱长x和体积V存在着函数关系V＝x3；单产为常数a公斤/亩，土地面积x(亩)和总产量y(公斤)之间也存在着函数关系y＝ax.日照时间长，则水稻的亩产量高，这只是相关关系，应选③.]2．下列命题：①任何两个变量都具有相关关系；②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究．其中正确的命题为________．③④⑤

8、　[两个变量不一定是相关关系，也可能是确定性关系，故①错误；圆的周长与该圆的半径具有函数关系，故②错误；③④⑤都正确．]散点图的画法及应用【例2】　现