2019_2020学年高中数学第1章集合与函数概念1.2.2函数的表示法（第2课时）分段函数与映射学案新人教A版

《2019_2020学年高中数学第1章集合与函数概念1.2.2函数的表示法（第2课时）分段函数与映射学案新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2课时　分段函数与映射学习目标核心素养1．了解分段函数的概念，会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图象．(重点，难点)2．能在实际问题中列出分段函数，并能解决有关问题．(重点、难点)3．通过本节内容的学习，使学生了解分段函数的含义，提高学生数学建模、数学运算的能力．(重点)1．通过分段函数求值问题培养数学运算素养．2．利用分段函数解决实际问题，培养数学建模素养．1．分段函数如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数．思考：分段函数是一个函数还是几

2、个函数？[提示]　分段函数是一个函数，而不是几个函数．2．映射设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．1．已知集合A＝{a，b}，集合B＝{0，1}，下列对应不是A到B的映射的是(　　)A　　　　B　　　　C　　　　　DC　[选项C中不但b元素没有对应的元素，而且元素a所对应的元素不唯一确定，不符合映射的定义，故选C.]2．下列给出的式子是分段函数的是(　　)①f(x)＝②f(

3、x)＝③f(x)＝④f(x)＝A．①②　　　　　B．①④C．②④D．③④B　[结合分段函数的定义可知①④是分段函数，②③中不同对应关系的定义域有重叠部分，故选B.]3．函数f(x)＝则f(f(4))＝________．0　[∵f(4)＝－4＋3＝－1，f(－1)＝－1＋1＝0，∴f(f(4))＝f(－1)＝0.]分段函数的求值问题【例1】　已知函数f(x)＝(1)求f(－5)，f(－)，f的值；(2)若f(a)＝3，求实数a的值．[解]　(1)由－5∈(－∞，－2]，－∈(－2，2)，－∈(－∞，－2]，知f(－5

4、)＝－5＋1＝－4，f(－)＝(－)2＋2×(－)＝3－2.∵f＝－＋1＝－，而－2<－<2，∴f＝f＝＋2×＝－3＝－.(2)当a≤－2时，a＋1＝3，即a＝2>－2，不合题意，舍去．当－2

5、解析式求值，直到求出值为止．当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值．2.已知函数值求字母取值的步骤：(1)先对字母的取值范围分类讨论．(2)然后代入不同的解析式中．(3)通过解方程求出字母的值．(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内．提醒：求某条件下自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后相应求出自变量的值，切记代入检验．1.函数f(x)＝则f(7)＝________．8　[∵函数f(x)＝∴f(7)＝f(f(12))＝f(9)＝f(f(14))＝f(11)＝8.]分段函数的解析式【

6、例2】　如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为2cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x，试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出大致图象．思路点拨：可按点E所在的位置分E在线段AB，E在线段AD及E在线段CD三类分别求解．[解]　过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H.因为四边形ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB＝2cm，所以BG＝AG＝DH＝HC＝2cm，又BC＝7cm，

7、所以AD＝GH＝3cm.(1)当点F在BG上，即x∈[0，2]时，y＝x2；(2)当点F在GH上，即x∈(2，5]时，y＝×2＝2x－2；(3)当点F在HC上，即x∈(5，7]时，y＝S五边形ABFED＝S梯形ABCD－SRt△CEF＝(7＋3)×2－(7－x)2＝－(x－7)2＋10.综合(1)(2)(3)，得函数的解析式为y＝图象如图所示．1．当目标在不同区间有不同的计算表达方式时，往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图象也需要分段画．2．通过本例让学生初步尝试用分段函数解决实际问题的意识

8、，培养学生的建模素养．2．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公里以内(含5公里)，票价2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按照5公里计算)．如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．[解]　设票价为y元，里程为x公里，定义域为(0，20]．由题意得函数的解析式如