相对论几何理论初探

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1、相对论几何理论初探实证论:又叫逻辑实证论。不仅要求科学最终必须观察检验自己的理论，还要求理论的每个方面都在每一点都有对应的可观测量。实证论帮助爱因斯坦从绝对同时性概念里摆脱出来，相对论中关于同时性，长度，质量等物理基本概念都从实证论出发.实证论对现代量子力学的诞生也有重大影响。2005年世界物理年的宣传图片洛仑兹变换的时间表示及四维矢量的运用1908年9月21日闵可夫斯基在一次学术会上的发言：我打算向诸位陈述的空间与时间的观点，是在实验物理学的土壤中诞生的，并且其力量也正在这里，这种观点也是根本性的，从今以后，空间本身以及

2、时间本身，都将注定要消失成为影子，只有二者的一种联合保持其独立性。闵可夫斯基HermannMinkowski，1864－1909一伽利略变换的几何表示：质点P相对于惯性系沿X轴运动。另一惯性系相对于惯性系有X方向的速度V。左图曲线NP为P在中运动位移图。对于惯性系,由伽利略变换有：X’=X-VTT’=T。在X—T坐标系中选取直线：OT’=VT，OX’=OX组成新的坐标系，等时线EF//OX诱导出OT’（图）的度量，OX’上的度量与OX一致。对于X—T中NP曲线上任意一点R:（t,x(t)）=(OA,OD),由坐标变换，在X

3、’T’中R点的坐标为：（t1,x(t1)）=(OA,OD-AB)=(t,x(t)-vt)。根据伽利略变换，在惯性系中观测P此时的坐标为：（t,x(t)-vt）与上式对比可以得出：曲线NP同时也是在惯性系中在X’T’坐标系里P质点的位移图象。由此可以得出结论：在不同惯性系里观测到的质点的运动可以用同一条曲线表示。称这条曲线为P的世界线。二洛仑兹变换的几何表示：其中以CT代替CT原有长度量纲（a）图是质点P在中的位移图。下面证明选择合适与CT’,OX’上的度规以使NR是P在洛仑兹变换下的世界线。O-CT,O-X坐标中，r=(O

4、A,OD)AH=AOtan=SD,OS=OD-SD=OD-AOtan由正弦定理有：OM=(sinDSR/sinOMS)OS=sin(/2-)/sin(/2-2)OS=(cos/cos2)(OD-OAtan).同理可有:OM=cos/cos2(OA-ODtan).OA=CT,OD=X.代入有：OM=cos/cos2(X-CTtan)ON=cos/cos2(CT-Xtan)类空区中的因果律:在类空间间隔中，两个事件之间不可能发生影响。因而两事件之间不存在任何关联，包括因果律。因而二者的先后顺序无关紧要。按照因果关系在当前或过去

5、是否可能，“将来”和“过去”在狭义相对论中取得了新的意义。所谓过去与将来的区域，就是其中事件世界点之间存在因果关联的区域，它们之间的间隔在类时间隔中世界线永远不会闭合，如果闭合人们就可以通过这条世界线回到过去，构成时间机器。不可能的一幕:时间机器的想象图光锥面：从一个世界点出发和到达这个世界点的所有光锥线在四维时空中形成一个三维曲面。称为光锥面，光锥面内部为类时间隔，两事件在时间上绝不可能同时，可以用质点运动的世界线连接起来。正方向的部分称为未来光锥，锥内各世界点时间都大于质点，下面光锥成为过去光锥，锥内各点的时间都比原点

6、时间小。世界由于光速是物质运动的速度上限，因而世界线不可能穿过光锥面进入类空间隔在世界线上讨论长度收缩与时间膨胀：钟慢性:李志金0411044朴文益0412900苏宁0412692石野0412452补修共同制作