相对论的几何表述_

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1、相对论的几何表述_第17卷第7期大　学　物　理Vol.17No.71998年　7月COLLEGE　PHYSICSJuly.1998教学研究相对论的几何表述③①梁灿彬(北京师范大学物理系,北京　100875)3　学一点点广义相对论3.1　引力的实质是时空弯曲狭义相对性原理实际上是关于物理定律的定律,它要求一切物理定律具有洛伦兹不变性.因此,在建立狭义相对论物理学时,应该以它为标准重新审查已有的物理定律,凡符合这个要求的就仍被视为定律,凡不符合这个要求的就要改造,直至符合要求才作为物理定律纳入狭义相对论物理学这个框架

2、中.首先审查麦氏电磁理论.麦氏方程天生就有洛伦兹不变性(改写为四维形式可更清晰地看出这一点),因而可以不经改造地纳入狭义相对论物理学中.这其实并不奇怪,因为狭义相对论出现的重要原因之一就是麦氏理论与非相对论时空观有矛盾.再来审查牛顿第二定律.它是伽里略不变的,所以不可能是洛伦兹不变的.事实上,由牛顿第二定律可推出质点在恒力作用下速率无限增大,仅此一点就与狭义相对论格格不久.因此对牛顿第二定律必须修改,修改后的质点运动方程为f=dp/dt,其中p=γmu,γ≡(1-u2/c2)-1/2.第三,我们来审查牛顿的万有引

3、力理论.牛顿引力论的一个重要方程是反映引力势和质量密度ρ的关系的泊松方程Δ2=4πρ,但此方程不具有洛伦兹不变性,因为其解(r,t)=ρ(r′,t)

4、r′-r

5、表明场点r处t时刻的引力势由空间各点在同一时刻的质量密度ρ决定,这意味着引力场以无限速度传播,显然与狭义相对论相悖.因此,牛顿引力论必须改造.牛顿万有引力定律形式上与静电库仑定律很相似,既然麦克斯韦能把库仑静电学推广改造为如此漂亮的麦氏电磁理论,看来不难把牛顿引力论改造为狭义相对论框架内的引力理论.然而情况却远非如此简单.关键在于,万有引力定律与库

6、仑定律虽很相似,却存在“符号差别”:电荷有正负两种,同性相斥,异性相吸.质量则只正不负,虽然同性,却只吸不斥.仿照电磁理论,可以构造一个在狭义相对论框架内的引力理论,根据这个理论,在引力场有变化时将出现类似于电磁波的引力波,而且也以光速传播.不幸的是,由于上述符号差别,由引力波带走的能量竟是负的.这意味着一个物质系统在辐射引力波时自身能量不断增加,从而辐射强度加大,由此又会获得更多能量.如此循环,必然导致物理上不可接受的后果.虽然可以通过修改理论来克服这一困难,但又出现新的困难.事实上,狭义相对论框架内的引力理论

7、远非一个,但每个理论都有其自身问题.虽然无法绝对否定在狭义相对论框架内建立满意的引力理论的可能性,爱因斯坦却独辟蹊径,于1915年成功地创建了革命化的、独立于狭义相对论的崭新引力理论———广义相对论.有趣的是,后人在克服狭义相对论框架内的某种引力理论的困难的努力中,几经修改后得到的竟然也是与爱因斯坦广义相对论完全一样的理论!①收稿日期:1997-06-25;修回日期:1997-11-21有两个重要因素促使爱因斯坦创立广义相对论,它们是引力的“普适性”(universality)和马赫原理.我们只介绍前者.引力的“

8、普适性”包括两层意思:1)任何物体在引力场中都受引力(电中性的物体在静电场中却不受电力,故电力无普适性);2)引力场中任何两个物体,不论材料、构造……如何,只要初始状态(位置、速度)相同,而且除引力外不受力,它们以后每一时刻的位置和速度就必然一样,这一结论叫“等效原理”(理由见后),已被许多越来越精确的实验所证实,它可以表述为:任意两个质点在引力场中的同一点有相同的引力加速度.这虽是司空见惯的结论,但为什么会这样?静电场中的两个点电荷就不这样.设点电荷电量为q,质量为m,所在点场强为E,则它所受电场力为f=qE,

9、它获得的加速度为a=f/m=(q/m)E(14)若在同一点放另一点电荷(电量为q′,质量为m′),则其加速度为a′=(q′/m′)E.a′与a不等,除非两者的荷质比相同.在对引力作类似讨论时,不妨也把“荷”与“质”加以区别.质点的“荷”决定它在引力场中怎样受力,可称为引力质量,记作mG;质点的“质”则决定它在力的作用下出现怎样的加速度,可称为惯性质量,记作mI[即式(14)中的m],仿照上述讨论不难导出质点在引力场中的引力加速度为a=(mG/mI)g,其中g是该点的引力场强.如果不同质点有不同的引力荷质比mG/m

10、I,它们在引力场中同一点就不能有相同的引力加速度.而无数实验所验证的等效原理则表明任何质点都有mG=mI,这就应引起深思.引力的“荷”与“质”本是两个完全不同的概念,它们为什么相等?牛顿力学不能回答这个问题.在牛顿力学中,这是作为实验事实(牛顿理论体系的一个公理)被承认的.难道mG=mI仅是一种巧合吗?难道就没有更深刻的原因藏在这个事实的背后吗?难道一定不存在一个更优美的