巧解特殊的二元二次方程组

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1、巧解特殊的二元二次方程组张兴海课本中介绍了二元二次方程组的基本解法——常规代入法及因式分解法，对于一些特殊的题目，我们不必循规蹈矩，而应采取一些灵活高效的手段去消元、降次，以开拓解题思路，简化解题过程。一.整体代入法例1.解方程组解：由（1），得将（2）整体代入（3），得即联立（2）、（4）并求解，得原方程组的解为二.加减消元法例2.已知关于x，y的方程组有实数解，求m的取值范围。（2000年山东威海市中考题）解：依题意，得解得。即m的取值范围为。三.相除降次法例3.解方程组解：注意到2四.韦达定理法例4.方程组的解是______________。（2000年武汉市中考题）解：由（2），

2、得把（1）代入（3），得由（1）、（4）及韦达定理的逆定理，知x，y是方程的两个根。解这个方程，得。所以原方程组的解为注意：初学者常漏写后一组解，当心！五.换元法例5.解方程组解：原方程组可化为令，则原方程组化为解得代入所设，得原方程组的解为课本中类似的题目还有不少，请同学们在学习时自觉运用本文介绍的创新思维方法寻求简解。2