浙教版九年级数学上册第 3.2旋转提高题（含答案）

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1、3.2图形的旋转1.找旋转中心：两组对应点连线中垂线交点2.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转35°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是　52.5°　．解:旋转得到等腰△AOC3.已知点P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则P′A：PB=1：2解：两个等腰直角三角形，手拉手全等连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，

2、∠CBP′+∠ABP′=90°，∴∠ABP=∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP=P′C，∵P′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A，连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P=45°，PP′=PB，∵∠AP′B=135°，∴∠AP′P=135°﹣45°=90°，∴△APP′是直角三角形，设P′A=x，则AP=3x，根据勾股定理，PP′===2x，∴PP′=PB=2x，解得PB=2x，∴P′A：PB=x：2x=1：2．4.如图，正方形ABCD内有一点E，AE=1,BE=2,C

3、E=3,则∠AEB=135°解:将△ABE绕点B顺时针旋转90°使BA和BC重合,得到△CBQ,连接EQ……5.已知：E是边长为1的正方形ABCD内的一点，EA+EB+EC的最小值为解：顺时针旋转△BPC60度，可得△PBE为等边三角形．即得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，可得最小PA+PB+PC=AF6.将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点B、C落在格点上，点A在BC的垂直平分线上，∠ABC=30°，点P为平面内一点．（1）∠ACB=　　30　　度；（2）AP+BP+CP的最

4、小值为　　　　．解：费马点7.如图，∠ADC=60°，∠ABC=30°AD=AC,求证AB2+BC2=BD2证明：将△ADB以D为旋转中心，顺时针旋转60°，使A与C点重合，B与E点重合，连接BE，∴∠ABD=∠CED，∠A=∠ECD，AB=CE，DB=DE，又∵∠ADC=60°，∴∠BDE=60°，∴△DBE为等边三角形，∴DB=BE，又∴∠ECB=360°-∠BCD-∠DCE=360°-∠BCD-∠A=360°-（360°-∠ADC-∠ABC）=60°+30°=90°，∴△ECB为直角三角形，∴EC2+BC2=BE2，∴BD2=

5、AB2+BC2．8.△ABC是⊙O内接三角形，CA=CB.点P和点C分别在AB异侧。（1）若∠ACB=60°，则线段PA，PB，PC之间的数量关系是PA+PB=PC（2）若∠ACB=90°，则线段PA，PB，PC之间数量关系是PA+PB=PC（3）若∠ACB=120°，则线段PA，PB，PC之间数量关系是PA+PB=PC解：鸡爪模型：旋转（1）将△PAC绕点C逆时针旋转60°使CA和CB重合,得到△CBQ则PA+PB=BQ+PB=PQ=PC(2)……同理9.已知在四边形ABCD中，，，E、F分别是线段BC、CD上的点，且．则∠EAF

6、=∠BAD（填>、=、<）