北师大版九年级数学上第2章：一元二次方程综合复习与测试

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1、第2章一元二次方程复习一、选择题1．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　）A．5，﹣1B．5，4C．5，﹣4D．5x2，﹣4x2．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．33．已知x＝2是一元二次方程x2﹣mx﹣10＝0的一个根，则m等于（　　）A．﹣5B．5C．﹣3D．34．若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4＝0的解是x＝2，则2020+2a﹣b的值是（　　）A．2016B．2018C．2020D．20225．一元二次方程（x+2018）2＝1的解为

2、（　　）A．﹣2017，﹣2019B．﹣2017C．﹣2019D．﹣20186．一元二次方程（x﹣1）2﹣2＝0的根是（　　）A．x＝B．x1＝﹣1，x2＝3C．x＝﹣D．x1＝1+，x2＝1﹣7．用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0时，应将其变形为（　　）A．（x﹣）2＝B．（x+）2＝C．（x﹣）2＝0D．（x﹣）2＝8．一元二次方程x2﹣6x+1＝0配方后变形正确的是（　　）A．（x﹣3）2＝35B．（x﹣3）2＝8C．（x+3）2＝8D．（x+3）2＝359．方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（　　）A．（x+3）2＝14B．（x﹣3）2

3、＝14C．（x+3）2＝4D．（x﹣3）2＝410．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　）A．168（1+x）2＝128B．168（1﹣x）2＝128C．168（1﹣2x）＝128D．168（1﹣x2）＝12811．若一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且满足，则m的值是（　　）A．﹣2B．C．D．212．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（　　）A．11B．13C．11或13D．11和13二、填空

4、题13．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m+n的值为　　．14．方程x2﹣3x+1＝0的解是　　．15．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：　　．16．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，则m的值为　　．17．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：　　．18．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若＝6，则x＝　　．三、解答题19．已知关于x的一元二次方程（b+5）﹣x﹣3＝0，试求代数式20x2﹣2x+b的值．20．

5、（1）若关于x的方程x2﹣x﹣1＝mx2（2x﹣m+1）是一元二次方程，求出它的二次项系数，一次项系数，常数项．（2）已知关于x的一元二次方程为2xm﹣4xn+（m+n）＝0，试直接写出满足要求的所有m、n的值．21．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0①，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．（1）在由原方程

6、得到方程①的过程中，利用　　法达到　　的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0．22．解下列方程：（1）2x2﹣x＝1（2）（x+3）2﹣8（x+3）+16＝0（3）x﹣2x2＝（x﹣3）（x+4）23．某商场销售一批进价为10元的新商品，为寻求合适的销售价格，他们进行了4天的试销，试销情况如下表：第1天第2天第3天第4天日销售单价x（元）20304050日销售量y（个）300200150120（1）根据试销情况，请你猜测并求出y与x之间的函数关系式；（2）若该商场计划每天销售这种商品的利润要达到3600元，问该商品

7、销售单价应定为多少元？24．工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？