2020届高三（上）第一次月考数学（文科）试题

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1、高三数学（上）第一学年月考卷本试卷共2页，23小题.满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共

2、12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，则（）A.B.C.D.2．抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．3.设，则p是q成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.函数的一个零点在区间（1,2）内，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.5某公司某件产品的定价x与销量y之间的统计数据如下表，根据数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归直线方程，则表格中n的值为(　)x13457y1020n3545A.25B

3、.30C.36D.406.函数大致图像是（　　）第5页　共5页7.在四面体中，若，则四面体外接球的表面积为()A．B．C．D．8运行如图所示程序框图，设输出数据构成的集合A，从集合A中任取一个元素a，则函数是增函数的概率为（）A．B．C．D．9.已知，则()Ａ.　Ｂ.Ｃ.　　Ｄ.10.已知函数，命题：的图像关于点对称；命题：若，则.则在命题①②③④中，真命题是()A.①③B.①④C.②③D.②④11.过双曲线的一个焦点F作一条渐进线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若，则此双曲线的离心率为(

4、)A．B．C.2D．12．定义在上的函数满足：恒成立，则下列不等式中成立的是（）A．B．C．第5页　共5页D．第2卷（选择题，共90分）二、填空题(每小题5分，共20分)13.已知i为虚数单位，则14.已知等比数列中，则的前5项和为15.若过直线上的一个动点P作圆的切线，切点为A，B，设原点为O，则四边形PAOB的面积的最小值为_______________________16.已知，则不等式的解集为_______________三、解答题：本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程

5、或演算步骤．17.已知等差数列的前n项和为，公差为，且，公比为等比数列中，(1)求数列，的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前n项和。18．随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑电视。为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间与性别有关，某调查小组随机抽取了30名男生，20名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示;平均每天使用手机超过3小时平均每天使用手机不超过3小时合计男生25530女生101020合计351550(1)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认

6、为学生使用手机的时间长短与性别有关？(2)在这20名女生中，调查小组发现共有15人使用国产手机，在未使用国产手机的人中，平均每天使用手机不超过3小时的共有2人．从未使用国产手机的人中任意选取3人，求至多有一人使用手机不超过3小时的概率。0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.010第5页　共5页0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635参考公式：19.如图，已知四棱锥，平面，底面中，平行,，且是AD中点。（1）求证;平面平面

7、.（2）问在棱PA上是否存在点Q，使平面平行平面，若存在，请求出；若不存在，请说明理由.20．（12分）已知定点，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为，记动点M的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点的直线l与曲线C交于P.Q两点，是否存在定点，使得直线SP与SQ斜率之积为定值，若存在求出S坐标；若不存在请说明理由。21．已知函数（1）若函数与相切，求实数a的取值范围；（2）若不等式对恒成立，求a的取值范围.选修4-4：极坐标与参数方程22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（a为

8、参数），将曲线上的各点的横坐标都缩小为原来的倍，纵坐标坐标伸长为原来的3倍，得到曲线，在极坐标系中，直线l的极坐标方程为.(1)求直线l与曲线的直角坐标方程；(2)设点Q是曲线上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值。第5页　共5页第5页　共5页