高三第一次月考数学试题---文科

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1、2017-2018学年度江西省乐平中学高三第一次月考文科数学试题考试时间：120分钟；总分：150分；命题人：汪学敏；审题人：倪国林一、选择题（12小题，共60分）1．设集合，，则=（）A.(-1,1)B．C．D．2.已知复数满足（为虚数单位），则（　　）A．B．C．D．3．函数的零点所在的区间是()A.B.C.D.4．若满足约束条件，则的最大值是()A.B.C.D.5.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(　　)A.

2、1盏B.3盏C.5盏D.9盏6．函数的单调增区间是（）A.B.C.D.7.若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．8.若执行如右图所示的程序框图，输出的值为4，则判断框中应填入的条件是（）A.B.C.D.9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.3B.4C.5D.610.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，焦距为，抛物线的准线交双曲线左支于，两点，且（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.11.函数y=的图象大致是()12．已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为()A.2B.3C.4D.5二、填空题（

3、4小题，共20分）13．设向量满足，则________________．14.某班级的名学生编号为:为了采集同学们的身高信息,先采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本,已知样本中含有编号为号、号和号的学生，则样本中剩余三名同学的编号分别为．15．已知，则不等式恒成立的概率为__________．16．已知函数，点为坐标原点,点，向量，是向量与的夹角，则使得恒成立的实数的取值范围为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤。17．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知．（1）求的大小；（2）若，求的取值范围．18．（12分

4、）如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，，，．（1）证明：；（2）求三棱锥的体积．19.随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰，今年新春伊始，各医院产科就已经一片忙碌，至今热度不减，卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”，在人民医院，共有个宝宝降生，其中个是“二孩”宝宝；博爱医院共有个宝宝降生，其中个是“二孩”宝宝.（1）根据以上数据,完成下面的列联表,并判断是否有％的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关?（2）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取8个宝宝做健康咨询，若从这8个宝宝抽取两个宝宝进行体检.求这两个宝宝恰好都是来自人民医

5、院的概率.附:20．如图，是椭圆的右焦点，是坐标原点，，过作的垂线交椭圆于，两点，的面积为.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若直线与上下半椭圆分别交于点、，与轴交于点，且，求的面积取得最大值时直线的方程.21.设函数（1）求在处的切线方程;（2）证明:对任意,当时,22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为，直线的参数方程为，定点.（Ⅰ）以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线与圆相交于两点，求的值.[来源:学

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10、K]23.（本小题满分10分

11、）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集不是空集，记的最小值为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.高三第一次月考数学试题参考答案文科CBBCBCBCBADB13.14.15..16,.17：（1）由条件结合诱导公式得，从而所以，，因为，所以．（2）由正弦定理得：，所以，，所以，因为，所以，即（当且仅当时，等号成立）．18（1）因为平面，平面，所以．又因为，，所以平面，而平面，所以．因为是圆的直径，所以．又因为，，所以，，，．因为平面，，，所以平面．所以与都是等腰直角三角形．所以，所以，即．因为，所以平面，而平面，所以．（2）由（1）可知平面，且，而，又由（

12、1）可知，，所以，，所以，所以，，，所以，所以．19.（1）一孩二孩合计人民医院252550博爱医院201030合计453580.故没有90%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关.（2）.20.（1）由题意可得，将代入椭圆方程得，即有的面积为，即，且，解得，，即椭圆方程为.（2）设，且，即.直线：，代入椭圆方程可得，设，，则，，由，可得，即有，代入韦达定理得，即有，即有，则的面积为：，当，由图示可得，此时，的面积取得最大值，且为，故所求直线