人教版高中数学必修一：函数部分好题整理（典型题）

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1、函数部分好题整理1.设且若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是.2.(2016·台州期末)若函数f(x)＝则不等式f(x2－3)＞f(x)的解集为________．3(2015·银川一中月考)对于实数a和b，定义运算“*”：a*b＝设f(x)＝(2x－1)*(x－1)，且关于x的方程为f(x)＝m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是________．4.已知函数f(x)＝ax＋(a，b∈R，b＞0)的图象在点P(1，f(1))处的切线与直线x＋2y－1

2、＝0垂直，且函数f(x)在区间上单调递增，则b的最大值等于__________．5.已知函数，若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是_▲．【答案】6．已知函数f(x)=有且仅有2个零点，则a的范围是▲．a＝或a＜－37.已知，则不等式的解集是▲．（-1，2）8.若（m¹0）对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是▲．9．如果函数f(x)对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，且当x≥时，f(x)＝log2(3x－1)，那么函数f(x)在[－2,0]上的最大值与最小值之和为________．

3、410．已知f(x)＝则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点个数是________．511．定义域为的函数满足，当时， .若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是_______.12.已知函数.(1)当时，求函数的值域；(2)若函数在[－1,3]上的最大值为1，求实数的值．13.已知函数（1）当x∈[2,4]时.求该函数的值域；（2）若恒成立，求m的取值范围.【答案】（1）；(2)【解析】试题解析：（1）此时，,所以函数的值域为(2)对于恒成立即，易知14.已知函数，函数．⑴若的定义域为，求

4、实数的取值范围；⑵当时，求函数的最小值；⑶是否存在非负实数、，使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出、的值；若不存在，则说明理由．⑴定义域为．所以对一切成立．当时，不可能对一切成立．所以，即解得．综上．⑵，令，所以当时，．当时，．当时，．所以⑶在上是增函数，若存在非负实数、满足题意，则，即、是方程的两非负实根，且，所以．即存在满足题意15.已知函数，且，．（1）求、的值；（2）已知定点，设点是函数图象上的任意一点，求的最小值，并求此时点的坐标；（3）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．解：（1

5、）由解得：……………………………2分（2）由（1），所以，令，，则……………………………6分因为，所以，所以，当，所以，即的最小值是，此时，点的坐标是…………………………………8分（3）问题即为对恒成立，也就是对恒成立，要使问题有意义，或．在或下，问题化为对恒成立，即对恒成立，即对恒成立，…12分①当时，或，②当时，且对恒成立，对于对恒成立，等价于，令，，则，，，递增，，，结合或，对于对恒成立，等价于令，，则，，，递减，，，，综上：…………………16.已知函数是定义在R上的奇函数，其中为自然对数的底

6、数.（1）求实数的值；（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围；（3）若函数在上不存在最值，求实数的取值范围.【答案】（1）解：因为在定义域上是奇函数，所以即恒成立，所以，此时（2）因为所以又因为在定义域上是奇函数，所以又因为恒成立所以在定义域上是单调增函数所以存在，使不等式成立等价于存在，成立所以存在，使，即又因为，当且仅当时取等号所以，即注：也可令①对称轴时，即在是单调增函数的。由不符合题意②对称轴时，即此时只需得或者所以综上所述：实数的取值范围为.(3)函数令则在不存在最值等价于函数在上

7、不存在最值由函数的对称轴为得：成立令由所以在上是单调增函数又因为，所以实数的取值范围为：17.已知函数的值域为，则实数的取值范围是.18．已知函数若，且，则的取值范围是．19．已知函数，（），若对任意的，，均有，则实数的取值范围是．20．已知函数，，其中.（1）当时，求函数的值域；（2）若对任意，均有，求的取值范围；（3）当时，设，若的最小值为，求实数的值.解：（1）当时，，因为，所以，的值域为（2）若，若时，可化为即，所以因为在为递增函数，所以函数的最大值为，因为（当且仅当，即取“”）所以的取值范

8、围是.（3）因为当时，，令，，则，当时，即，；当时，，即，因为，所以，.若，，此时，若，即，此时，所以实数.21.已知，则不等式的解集为▲22.定义在上的函数满足:，当时，，则=▲．23.若函数有唯一零点，则的取值范围是▲.24.（本题满分16分）已知函数，在闭区间上有最大值4，最小值1，设。（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围。（3）方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围。25．已知函数(为常数)，若在区间上是增函数，则的取值范围是▲．26．已知