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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯高中数学必修一函数培优题集合与映射部分1．设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A，且k1A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S1，2，3，4，5，6，7，8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个．62．对于各数互不相等的正数数组i1,i2,,in（n是不小于2的正整数），如果在pq时有ipiq，则称“ip与iq”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”．例如，数
2、组2,4,3,1中有顺序“2,4”，“2,3”，其“顺序数”等于2．若各数互不相等的正数数组a1,a2,a3,a4,a5的“顺序数”是4，则a5,a4,a3,a2,a1的“顺序数”是．63．对于任意两个正整数，定义运算（用表示运算符号）：当m，n都是正偶数或都是正奇数时，mnmn，例如464610,373710；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mnmn，例如343412．*在上述定义中，集合Ma，b
3、ab12，a，bN的元素有个．154．设集合SA0,A1,A2,A3,A4,A5，在S上定义运算“⊕”为：AiAj
4、Ak，其中k为ij被4除的余数，i,j0,1,2,3,4,5．则满足关系式(xx)A2A0的x(xS)的个数有个．35．实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：①对任意a,bR,a*bb*a；②对任意aR,a*0a；③对任意a,b,cR,(a*b)*cc*(ab)(a*c)(b*c)2c；则0*2．2*6．给定集合An{1,2,3,...,n}，nN．若f是AnAn的映射，且满足：⑴任取i,jAn,若ij，则f(i)f(j)；⑵任取mAn,若m≥2，则有m{f(1),f(2),..,f(m)}．则称映射f为AnAn的一个“
5、优映射”．例如：用表1表示的映射f：A3A3是一个“优映射”．表1表2i123i1234f(i)231f(i)3⑴已知f：A4A4是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）．i1234i1234或f(i)2314f(i)23417．定义映射f∶AB，其中Am，n
6、m，nR，BR．已知对所有的有序正整数对m，n满足下述条件：①fm，11；②若mn，fm，n0；③fm1,nnfm,nfm,n11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯则f3,2的值是
7、；68．已知f(1,1)1，f(m,n)N*（m、nN*)，且对任意m、nN*都有：①f(m,n1)f(m,n)2；②f(m1,1)2f(m,1)．给出以下三个结论：（1）f(1,5)9；（2）f(5,1)16；（3）f(5,6)26．其中正确的个数为（A）（A）3（B）2（C）1（D）09．下图展示了一个由区间0，1到实数集R的映射过程：⑴区间0，1中的实数m对应数轴上的点M，如图1；⑵将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；⑶再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为0，1，如图3．图
8、3中直线AM与x轴交于点Nn，0，则m的象就是n，记作fmn．yAA(B)MAMB0m1MNOx图1图2图31⑴方程fx0的解是x；2⑵下列说法中正确命题的序号是．③④（填出所有正确命题的序号）1①f1；②fx是奇函数；41③fx在定义域上单调递增；④fx的图象关于点,0对称．210．若集合A具有以下性质：1①0A，1A；②若x,yA，则xyA，且x0时，A．x则称集合A是“好集”．分别判断集合B={-1,0,1}，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由．11．若集合Aa1,a2,L,ak(k2)，其中aiZ(i1,2,L,
9、k)，由A中的元素构成两个相应的集合：S(a,b)aA,bA,abA，T(a,b)aA,bA,abA．其中(a,b)是有序数对．若对于任意的aA，总有aA，则称集合A具有性质P．检验集合01，，2，3与1，2，3是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T．12．已知数集Aa1,a2,,an（1a1a2an，n2）具有性质P：aj对任意的i、j(1ijn)，aiaj与两数中至少有一个属于A．ai分别判断数集1,3,4与1,2,3,6是否具有性质P，并说明理由．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
10、最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯初等函数及其性质部分1．求下列函数的定义域x22（1）y；（2）yln(x1)x4；（3）ylog2(12x)．x32．给出下列三个等式：①f(xy)f(x)f(y)；②f(xy)f(x)f(y)；③f(xy)f(x)f(y)．下列函数中不满足其中任何一
