高中数学 必修一 函数培优题

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1、~高中数学必修一函数培优题集合与映射部分1．设是整数集的一个非空子集，对于，如果，且，那么称是的一个“孤立元”．给定，由的个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个．2．对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称“与”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”．例如，数组中有顺序“”，“”，其“顺序数”等于．若各数互不相等的正数数组的“顺序数”是，则的“顺序数”是．3．对于任意两个正整数，定义运算（用表示运算符号）：当，都是正偶数或都是

2、正奇数时，，例如；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，例如．在上述定义中，集合的元素有个．154．设集合，在S上定义运算“⊕”为：，其中为被4除的余数，．则满足关系式的的个数有个．35．实数集中定义一种运算“*”，具有性质：①对任意；②对任意；③对任意；则．6．给定集合，．若是的映射，且满足：⑴任取若，则；⑵任取若，则有．则称映射为的一个“优映射”．例如：用表1表示的映射：是一个“优映射”．表1123231表212343⑴已知：是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）．

3、1234或1234231423417．定义映射，其中，．已知对所有的有序正整数对满足下述条件：①；··~②若，；③则的值是；68．已知，（、，且对任意、都有：①；②．给出以下三个结论：（1）；（2）；（3）．其中正确的个数为（A）（A）（B）（C）（D）9．下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：⑴区间中的实数对应数轴上的点，如图1；⑵将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合，如图2；⑶再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3．图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作．⑴方程的

4、解是；⑵下列说法中正确命题的序号是．③④（填出所有正确命题的序号）①；②是奇函数；③在定义域上单调递增；④的图象关于点对称．10．若集合具有以下性质：①，；②若，则，且时，．则称集合是“好集”．分别判断集合，有理数集是否是“好集”，并说明理由．11．若集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，．其中是有序数对．若对于任意的，总有，则称集合具有性质．检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和．12．已知数集（，）具有性质：对任意的、，与两数中至少有一个属于．··~分别判断数集与

5、是否具有性质，并说明理由．初等函数及其性质部分1．求下列函数的定义域（1）；（2）；（3）．2．给出下列三个等式：①；②；③．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）（A）（B）（C）（D）3．设，则的大小关系是（A）（A）（B）（C）（D）4．设，则的大小关系是（D）（A）（B）（C）（D）5．设，则的大小关系是（B）（A）（B）（C）（D）6．设均为正数，且，，，则的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）7．下列函数中，在区间上为增函数的是（B）（A）（B）（C）（D）8．给定函数：①；②；③

6、；④其中在区间上单调递减的函数序号是（B）（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④··~9．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（C）（A）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度（B）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度（C）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度（D）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度10．若在上是减函数，则的取值范围是（C）（A）（B）（C）（D）11．已知是上的增函数，则的取值范围是（C）（A）（B）（C）,（D）12．设函数在内有定义，

7、对于给定的正数K，定义函数取函数，当=时，函数的单调递增区间为（C）（A）（B）（C）（D）13．设，且，则．【】14．若，则的取值范围是．15．已知，则实数的取值范围是．16．偶函数在上是减函数，若，则实数的取值范围是．17．函数的值域为．18．定义：区间的长度为.（1）若函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为．【1】（2）若函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为．【3】19．对于函数定义域中的任意，有如下结论：①；②；··~③；④．当时，上述结论中正确结

8、论的序号是（将你认为正确结论的序号都填上）；当时，上述结论中正确结论的序号是（将你认为正确结论的序号都填上）．函数的零点与方程的根部分1．已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的为（B）（A）（B）（C）（D）2．已知，则函数的零点个数是（A）（A）4（B）3（C）2（D）13．已知，若是函数的零点，且，则的值为（A）（A）恒为正值（B）等于（C）恒为负值（D）不大于4．已知定义域为的单调函数，若对任意，都有，则方程的解的个数是（B）（A）3（B）2（C）1（D）05．已知，则．【