辽宁省2020学年高一数学 月考试题

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1、上学期月考试题高一数学时间:120分钟分数:150分一、单选题1.已知全集,集合,,则()A.B.C.D.2.设是奇数集,是偶数集,则命题“,”的否定是()A.,B.,C.,D.,3.已知集合A满足条件,则集合A的个数为()A.8B.7C.4D.34.已知实数a>b,则b2+1与3b-a的大小关系为()A.b2+1>3b-aB.b2+1<3b-aC.b2+1≥3b-aD.b2+1≤3b-a5.对任意的实数,在下列命题中的真命题是()A.“”是“”的必要不充分条件B.“”是“”的必要不充分条件C.“”是“”的充分不必要条件D.“”是

2、“”的充分不必要条件6.无字证明是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题,由于其不证自明的特性,这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理。如图无字证明结论()A.B.C.D.7.某人要买房,随着楼层的升高,上、下楼耗费的体力增多,因此不满意度升高.设住第n层楼,上下楼造成的不满意度为n;但高处空气清新,嘈杂音较小,环境较为安静,因此随楼层升高,环境不满意度降低,设住第n层楼时,环境不满意程度为。则此人应选()A.1楼B.2楼C.3楼D.4楼8.若正实数,满足,则有下列结论:-4-①;②;③;④.其中正确结论的个数为

3、()A.1B.2C.3D.49.关于命题“当时,方程没有实数解”,下列说法正确的是()A.是全称量词命题,假命题B.是全称量词命题,真命题C.是存在量词命题,假命题D.是存在量词命题,真命题10.若函数在处取最小值,则等于()A.3B.C.D.411.盐水溶液的浓度公式为,向盐水中再加入克盐,那么盐水将变得更咸,下面哪一个式子可以说明这一事实()A.B.C.D.12.对一切实数,当时,二次函数的值恒为非负数,则最大值是()A.B.C.2D.二、填空题13.已知实数、,满足,则的取值范围是_____________.14.若关于的不

4、等式对一切实数都成立,则实数a的取值范围是______________.15.关于的不等式的解集为,则_____________.16.已知,二次三项式对于一切实数恒成立,又,使成立,则的最小值为____.-4-三、解答题17.已知全集为,集合,.求:(1);(2));(3).18.设集合,.(1)求集合;(2)若不等式的解集为,求的值。19.已知条件:;:.若的一个充分不必要条件是,求实数的取值范围.20.设函数.(1)当时,解不等式;(2)若的解集为,,求证:.21.近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视,某企业在现有设备下

5、每日生产总成本(单位:万元)与日产量(单位:吨)之间的函数关系式为,现为了配合环境卫生综合整治,该企业引进了除尘设备,每吨产品除尘费用为万元,除尘后当日产量时,总成本.(1)求的值;(2)若每吨产品出厂价为48万元,试求除尘后日产量为多少时,每吨产品的利润最大,最大利润为多少?-4-22.设函数.(1)若不等式的解集为,求的值;(2)若当时,,且,求的最小值;(3)若,求不等式的解集.-4-参考答案1.B2.A3.B.4.A5.B6.D7.C8.C9.A10.A11.C12.A解:f(x)=ax2+bx+c=a(x+)2+,∵二次

6、函数f(x)=ax2+bx+c的值恒为非负数,∴a>0且△=b2﹣4ac≤0,∵a<b,∴b>0,c>0,∴b2≤4ac,即,又因为4a+c≥(当且仅当4a=c时,等号成立)∴b﹣2a﹣=(2b﹣4a﹣c)=[2b﹣(4a+c)]≤[2b﹣]≤[2b﹣2b]=0b﹣2a﹣最大时0,(当且仅当4a=c时,等号成立)∴2b﹣4a﹣c的最大值的最大值是0,(当且仅当4a=c时,等号成立).故选:A.13.-9-14.15.-116.解:已知,二次三项式对于一切实数恒成立,,且;再由,使成立,可得,,,令,则(当时,等号成立),所以,的最

7、小值为,故的最小值为,故答案为.17.(1);(2);(3)解:因为全集U为R,集合A={x

8、0

9、x<-3或x>1},所以∁UA={x

10、x≤0或x>2},∁UB={x

11、-3≤x≤1},A∪B={x

12、x<-3,或x>0}.所以A∩B={x

13、1

14、-3≤x≤0};∁U(A∪B)={x

15、-3≤x≤0}.18.(1)(2),解:,………………………………………………3分,………………………3分(1);…………………………………………………….2分-9-(2)因为的解集为,所以为的两

16、根,………………………………………2分故,所以,.…………………………………….2分19.解:命题中不等式等价为或,即或,得,即:.由得,即,得,对应方程的根为,或.①若,即时,不等式的解为,②若,即时,不等式等价为,此时无解,③若,即时,不等式的

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