辽宁省2020学年高一数学 月考试题

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1、上学期月考试题高一数学时间：120分钟分数：150分一、单选题1．已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．2．设是奇数集，是偶数集，则命题“，”的否定是（)A．，B．，C．，D．，3．已知集合A满足条件，则集合A的个数为（）A.8B.7C.4D.34．已知实数a>b,则b2+1与3b-a的大小关系为（）A.b2+1>3b-aB.b2+1<3b-aC.b2+1≥3b-aD.b2+1≤3b-a5．对任意的实数，在下列命题中的真命题是（）A．“”是“”的必要不充分条件B．“”是“”的必要不充分条件C．“”是“”的充分不必要条件D．“”是

2、“”的充分不必要条件6．无字证明是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理。如图无字证明结论（）A．B．C．D．7．某人要买房，随着楼层的升高，上、下楼耗费的体力增多，因此不满意度升高．设住第n层楼，上下楼造成的不满意度为n；但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随楼层升高，环境不满意度降低，设住第n层楼时，环境不满意程度为。则此人应选()A．1楼B．2楼C．3楼D．4楼8．若正实数，满足，则有下列结论：-4-①；②；③；④.其中正确结论的个数为

3、（）A．1B．2C．3D．49．关于命题“当时，方程没有实数解”，下列说法正确的是（)A．是全称量词命题，假命题B．是全称量词命题，真命题C．是存在量词命题，假命题D．是存在量词命题，真命题10．若函数在处取最小值，则等于（）A.3B.C.D.411．盐水溶液的浓度公式为，向盐水中再加入克盐，那么盐水将变得更咸，下面哪一个式子可以说明这一事实（）A．B．C．D．12．对一切实数，当时，二次函数的值恒为非负数，则最大值是（）A．B．C．2D．二、填空题13．已知实数、，满足，则的取值范围是_____________.14．若关于的不

4、等式对一切实数都成立，则实数a的取值范围是______________．15．关于的不等式的解集为，则_____________.16．已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为____．-4-三、解答题17．已知全集为，集合，.求：（1）；（2）)；（3）.18．设集合，.（1）求集合；（2）若不等式的解集为，求的值。19．已知条件：；：.若的一个充分不必要条件是，求实数的取值范围.20．设函数.（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，，求证：.21．近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业在现有设备下

5、每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后当日产量时，总成本.（1）求的值；（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？-4-22．设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若当时，，且，求的最小值；（3）若,求不等式的解集.-4-参考答案1．B2．A3．B．4．A5．B6．D7．C8．C9．A10．A11．C12．A解：f（x）＝ax2+bx+c＝a（x+）2+，∵二次

6、函数f（x）＝ax2+bx+c的值恒为非负数，∴a＞0且△＝b2﹣4ac≤0，∵a＜b，∴b＞0，c＞0，∴b2≤4ac，即，又因为4a+c≥（当且仅当4a＝c时，等号成立）∴b﹣2a﹣＝（2b﹣4a﹣c）＝[2b﹣（4a+c）]≤[2b﹣]≤[2b﹣2b]=0b﹣2a﹣最大时0，（当且仅当4a＝c时，等号成立）∴2b﹣4a﹣c的最大值的最大值是0，（当且仅当4a＝c时，等号成立）.故选：A．13．-9-14．15．-116．解：已知，二次三项式对于一切实数恒成立，，且；再由，使成立，可得，，，令，则（当时，等号成立），所以，的最

7、小值为，故的最小值为，故答案为.17．（1）；（2）；（3）解:因为全集U为R，集合A＝{x

8、0

9、x<－3或x>1}，所以∁UA＝{x

10、x≤0或x>2}，∁UB＝{x

11、－3≤x≤1}，A∪B＝{x

12、x<－3，或x>0}．所以A∩B＝{x

13、1

14、－3≤x≤0}；∁U（A∪B）＝{x

15、－3≤x≤0}．18．（1）（2），解：，………………………………………………3分，………………………3分（1）；…………………………………………………….2分-9-（2）因为的解集为，所以为的两

16、根，………………………………………2分故，所以，．…………………………………….2分19．解：命题中不等式等价为或，即或，得，即：.由得，即，得，对应方程的根为，或.①若，即时，不等式的解为，②若，即时，不等式等价为，此时无解，③若，即时，不等式的