例析安培力做功的三种情况

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1、例析安培力做功的三种情况周志文（湖北省罗田县第一中学438600）安培力做功的问题是学生在学习《电磁感应》这一章当中感觉到最难的知识点，因为同学往往弄不清安培力做功、焦耳热、机械能、电能之间的转化关系，但它又是高考命题的热点题型。因此本文通过建立物理模型，分析安培力做功的本质，用实例来帮助学生理解安培力做功的三种情况，希望对同学们有所帮助。一、安培力做正功1．模型：如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn的电阻为R，放在导轨上开关S闭合后，金属棒将向右运动。安培力做功情况：金属棒mn所受安培力是变力，安培力做正功，

2、由动能定理有①①式表明，安培力做功的结果引起金属棒mn的机械能增加能量转化情况：对金属棒mn、导轨、和电源组成的系统，电源的电能转化为金属棒的动能和内能，由能量的转化和守恒定律有：②由①②两式得：③③式表明，计算安培力做功还可以通过能量转化的方法。2.安培力做正功的实质如图所示，我们取导体中的一个电子进行分析，电子形成电流的速度为u，在该速度下，电子受到洛仑兹力大小，方向与u垂直，水平向左；导体在安培力作用下向左运动，电子随导体一同运动而具有速度v，电子又受到一个洛仑兹力作用，方向与v垂直，竖直向上。其中是形成宏观安培力的微观洛仑力。这两个洛仑兹力均与

3、其速度方向垂直，所以，它们均不做功。但另一方面，与电场力F方向相反，电场力在电流流动过程中对电子做了正功，在客观上克服了电场力F做了负功，阻碍了电子的运动，把电场能转化为电子的能量，再通过的作用，把该能量以做功的形式转化为机械能。所以做了负功，做了正功，但总的洛仑功做总功为零。因此，安培力做功的实质是电场力做功，再通过洛仑兹力为中介，转化为机械能。它同样以损耗了等值的电场能为代价的。6例1、如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨，相距L＝0.1m，导轨距地面高度h=0.8m，导轨一端与电源相连，另一端放有质量m＝3×10-3kg的金属棒，磁感强度B=0.

4、5T，方向竖直向上，接通电源后，金属棒无转动地飞离导轨，落地点的水平距离s＝1.0m．求：（1）电路接通后，通过金属棒的电量q．（2）若ε＝6V，电源内阻及导轨电阻不计，求金属棒产生的热量Q．解：（1）金属棒飞离导轨后做平抛运动，则有：故有：对金属棒由动量定理有：故（2）由能量转化与守恒可知：，而安培力做的功二、安培力做负功1.模型：如图所示，光滑水平导轨电阻不计，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab的电阻为R，以速度向右运动，安培力做功情况：金属棒所受的安培力是变力，安培力对金属棒做负功，由动能定理有①①式表明，安培力做功的结果引起金属棒的机械能减少

5、。能量转化的情况：对金属棒ab和导轨组成的系统，金属棒ab的动能转化为电能，由能量的转化和守恒定律有②金属棒ab相当于电源，产生的电能转化为内能向外释放③6由①②③得：④④式说明，安培力做负功时，所做的负功等于系统释放出的内能。这也是计算安培力做功的方法。2.安培力做负功的实质当导体棒在磁场中匀速割磁感线时，回路中产生感应电流，由于导体切割速度v不变，所以电源感应电动势大小不变，，电流I大小也保持稳定，故该导体电源将受到大小为，方向向左的安培力的作用。这时要保证导体继续作匀速切割运动，必须给导体施加一个方向向右，大小为的外加动力的作用，使导体处于平衡状

6、态。如果整根导体棒内有N个导电电子，则相当于每个电子上均作用有的安培力和的外加作用力。即此时电子共受到三个力T0、F0和f的作用，其中T0和F0是一对平衡力。外加作用力T0的作用下，对电子作正功，使电子动能增大，但实际上电子在F0的作用下动能并没有增大，因为F0做了负功，把该增大动能增加量消耗，然后再通过f做正功，把这些能量转化为电能。这里电子受两个洛仑兹力的作用，其中一个做负功，把外力做的正功转化为电子的能量（不是随棒运动的动能），另一个做正功，两个力做的总功恰好为零。把前一个洛仑兹力做负功储存的能量转化为电能。在这里，我们再次看到，电源的电能不是无

7、缘无故地由所谓的非静电力做功而来，而是由其他有能量来源的力先做功，再由洛仑兹力转化而来。所以洛仑兹力这种电源的非静电力，它的主要作用是实现把其他形式的能量转化为电能。例2.（2005年江苏高考题）如图所示，固定的水平金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略初始时刻，弹簧恰处于自然长度导体棒具有水平向右的初速度υ0在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．（1）求初始时刻导体棒受到的安培力？（2）若导体棒从初始时刻到

8、速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻上产生的焦耳热Q1