2020届高三10月联考数学（理）试卷

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1、2020届高三10月联考理科数学试题本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1.设集合，，则（）2.函数的零点之和为（

2、）3.若，，，则的大小关系（）4.下列四个结论：①若点为角终边上一点，则；②命题“存在”的否定是“对于任意的，；③若函数在上有零点，则；·12·④“（且）”是“”的必要不充分条件.其中正确结论的个数是（）个个个个5.已知，且，则的值为（）6.已知，则函数的图象大致为（）7.若函数是幂函数，且其图像过点，则函数的单调递增区间为（）8.将函数的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（）函数的图象关于点对称；函数的最小正周期为；函数的图象关于直线对称；函数在区间上单调递增9.已知定义在上的函数满足对任意都有成立，且函数

3、的图像关于直线对称，则（）·12·10.已知函数有极值，则实数的取值范围为（）11.设函数，则不等式的解集为（）12.已知函数在上可导，其导函数为，若函数满足：，，则下列判断一定正确的是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设函数,则曲线在点处的切线方程是．14．已知函数且，则．15．在中，角所对的边分别是且满足，，则．16．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在中，设内角所对的边分别为，且.（I）求角的大小；（II）求的取值范围.·12

4、·18.（本小题满分12分）湖北省第二届（荆州）园林博览会于2019年9月28日至11月28日在荆州园博园举办，本届园林博览会以“辉煌荆楚，生态园博”为主题，展示荆州生态之美，文化之韵，吸引更多优秀企业来荆投资，从而促进荆州经济快速发展.在此次博览会期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放荆州市场.已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：.（I）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）（II）当

5、年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润.19.（本小题满分12分）已知在多面体中，，，，，且平面平面.（I）设点为线段的中点，试证明平面；（II）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.·12·20.（本小题满分12分）如图，过点作两条直线和分别交抛物线于和（其中位于轴上方），直线交于点.（I）试求两点的纵坐标之积，并证明：点在定直线上；（II）若，求的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数，（是的导函数），在上的最大值为.（I）求实数的值；（II）判断函数在内的极值点个数，并加以证明.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做

6、的第一题记分．22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标和参数方程选讲·12·在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线经过点，且倾斜角为.（I）写出曲线的直角坐标方程以及点的直角坐标；（II）设直线与曲线相交于两点，求的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.（I）解不等式；（II）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.·12·高三10月联考理科数学参考答案一．选择题：题号123456789101112答案DADCBDADADBC二、填空题13．14．15．16．三

7、、解答题：17．解：（1）由得到即，即又为三角形内角，，所以，从而.-----------------------5分（2）---------8分，---------------------------------------------9分所以.---------------11分所以的取值范围为.-----------------12分·12·18．解：（Ⅰ），-----------------4分（Ⅱ）当时，.-----------------------7分当时当且仅当即时等号成立，.-----------11分，当年产量为29万台时，该公司