【优化指导】高中数学 2-2-3课时演练（含解析）新人教版必修4

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1、第二章2.22.2.31．平面向量a，b共线的充要条件是(　　)A．a，b方向相同B．a，b两向量中至少有一个为零向量C．存在λ∈R，b＝λaD．存在不全为零的实数λ1、λ2，λ1a＋λ2b＝0解析：注意向量a，b是否为零向量，分类讨论．若a，b均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数λ1、λ2，使得λ1a＋λ2b＝0；若a≠0，则由两向量共线知，存在λ≠0，使得b＝λa，即λa－b＝0，符合题意，故选D.答案：D2.4(a－b)－3(a＋b)－a＝(　　)A．a－b　　　B．－7b　　　C．a－5b　　　D．b解

2、析：由向量数乘的运算律可得4(a－b)－3(a＋b)－a＝－7b.故选B.答案：B3．D是△ABC的边BC上的一点，且BD＝BC，设＝a，＝b，则等于(　　)A.(a－b)B.(b－a)C.(2a＋b)D.(2b－a)解析：＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b，故选C.答案：C4．设e1、e2是两个不共线向量，b＝e1＋λe2(λ∈R)，a＝2e1－e2，若a、b共线，则λ＝________.解析：由向量共线定理知，存在实数k，满足b＝ka，即e1＋λe2＝2ke1－ke2，∴∴答案：－-6-5．已知M是△ABC的边BC上的中点

3、，若＝a，＝b，则＝________.解析：如图，以AB、AC为邻边作平行四边形ABDC，由向量加法的平行四边形法则，＝＋＝a＋b.由M是△ABC的边BC上的中点知，M为AD的中点．所以＝2，故＝－＝－(a＋b)．答案：－(a＋b)6.如图所示，四边形OADB是以向量＝a，＝b为邻边的平行四边形，又BM＝BC，CN＝CD，试用向量a，b表示，，.解：∵＝＝＝(－)＝(a－b)，∴＝＋＝b＋a－b＝a＋b.∵＝＝，∴＝＋＝＋＝＝(＋)＝(a＋b)，＝－＝(a＋b)－a－b＝a－b.(时间：30分钟　满分：60分)知识点及角度

4、难易度及题号基础中档稍难数乘定义及几何意义53、89向量的线性运算189、10-6-共线向量定理的应用24、67、9、10一、选择题(每小题4分，共16分)1．若3x－2(x－a)＝0，则向量x等于(　　)A．2a　　　B．－2a　　　C.a　　　D．－a解析：由题知3x－2x＋2a＝0，∴x＝－2a.答案：B2．已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　　)A．k＝1且c与d同向　　B．k＝1且d与c反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且d与c反向解析：由c∥d，得c＝λd，∴ka

5、＋b＝λ(a－b)即∴即c＝－a＋b且c＝－d.答案：D3．若O为▱ABCD的中心，＝2e1，＝3e2，则e2－e1＝(　　)A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．解析：∵＝－＝－＝3e2－2e1，＝，∴＝(3e2－2e1)＝e2－e1.故选A.答案：A4．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为(　　)A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形解析：＝a＋2b，＝－5a－3b，因为a与b不共线，所以与不共线，所以AB与CD不平行．又＝＋＋＝－8a－2b，显然＝2，所

6、以AD∥BC，所以四边形ABCD为梯形，故应选A.答案：A-6-二、填空题(每小题4分，共12分)5．如图所示，点E在△ABC的边BC上，且CE＝3EB，设＝a，＝b，则＝________(用a、b表示)．解析：∵CE＝3EB，∴＝.又∵＝－，∴＝＋＝＋＝a＋(b－a)＝a＋b.答案：a＋b6．已知e1，e2不共线，而a＝k2e1＋e2与b＝2e1＋3e2是两个共线向量，则实数k＝______.解析：由于a＝k2e1＋e2与b＝2e1＋3e2是两个共线向量，所以＝，所以3k2＋5k－2＝0.解得k＝－2或.答案：－2或7．

7、在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________________.解析：设＝a，＝b，则＝a＋b，＝b＋a，＝a＋b，所以＝λ＋μ＝λ＋μ＝b＋a＝a＋b.又a，b不共线，所以解得λ＝μ＝，所以λ＋μ＝，故填.答案：三、解答题-6-8.(10分)如图，已知和是不共线向量，＝t(t∈R)，试用、表示.解：＝＋＝＋t＝＋t(－)＝(1－t)＋t.9．(10分)如图所示，已知△AOB中，点C与点B关于点A对称，＝2，DC和OA交于点E，设O＝a，＝b.(1)用a和b表

8、示向量，；(2)若＝，求实数λ的值．解：(1)由题意，A是BC的中点，且＝，由平行四边形法则，＋＝2.∴＝2－＝2a－b，＝－＝(2a－b)－b＝2a－b.(2)∥.又∵＝－＝(2a－b)－λa＝(2－λ)a－b，D＝2a－b，∴＝，∴λ＝.10．(12分)已知△ABC中，＝a，＝b.对于平面ABC上任