大数据包络分析报告法在管理系统决策运用中地实际案例分析报告

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1、文档决策理论与方法课程报告数据包络分析法在管理决策运用中的实际案例分析文档目录第一章数据包络分析简介1第二章数据包络分析法模型12.1基础知识12.2C2R模型22.3模型求解方法4第三章数据包络分析法案例63.1工程建设项目评标方法63.2环保项目评价73.3科研评价8第四章总结114.1DEA方法的优点114.2DEA方法的缺陷12参考文献12文档第一章数据包络分析简介数据包络分析(DataEnvelopmentAnalysis)，简称DEA，是由美国著名运筹学家A．Charnes等人于1978年首先提出的。是使用数学规划模型评价具有多个输入、多个

2、输出的。部门”或“单位”(称为决策单元，简记DMU)间的相对有效性(称为DEA有效)的一种非参数的统计估计方法。数学、经济学和管理科学是这一学科形成的柱石，优化是其研究的主要方法，而DEA的广泛应用是它能得以迅速发展的动力。数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具方法，常被用来衡量拥有相同目标的运营单位的相对效率。这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计

3、量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。如运营单位有多种投入要素(员工规模、工资数目、运作时间和广告投入)，同时也有多种产出要素(利润、市场份额和成长率)。在这些情况下，很难让管理者知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。DEA方法在处理多输入，特别是多输出问题能力上具有绝对优势。第二章数据包络分析法模型2.1基础知识（1）决策单元(DMU)：我们把具有相同类型的部门、企业或者同一企业不同时期的相对效率进行评价，这些

4、部门、企业或时期称为。评价的依据是决策单元的一组投入指标数据和一组产出指标数据。文档（2）投入指标：指决策单元在经济和管理活动中需要耗费的经济量，例如固定资产原值、流动资金平均余额、自筹技术开发资金、职工人数、占用土地等。（3）产出指标：指决策单元在某种投入要素组合下，表明经济活动产生成效的经济量，例如总产值、销售收入、利税总额、产品数量、劳动生产率、产值利润率等。（4）指标数据：指实际观测结果，根据投入指标数据和产出指标数据评价决策单元的相对效率，即评价部门、企业或时期之间的相对有效性。2.2C2R模型设有n个部门(企业)，称为n个决策单元，每个决策

5、单元都有p种投入和q种产出，分别用不同的经济指标表示。这样，由n个决策单元构成的多指标投入和多指标产出的评价系统，可以做如下表示：设：n个决策单元(=j=1,2,3,...,n)，每个决策单元有相同的p项投入(输入)(i=1,2,...,p)，每个决策单元有相同的q项产出(输出)(r=1，2，...，q)。xij——第j决策单元的第i项投入yij——第j决策单元的第r项产出(1)即：效率指标hk等于产出加权之和除以投入加权之和，表示第k个决策单元多指标投入和多指标产出所取得的经济效率。可以适当地选择权系数u、v，使得hk≤1£,建立评价第k0个决策单元

6、相对有效性的C2R模型。设第k0个决策单元的投入向量和产出向量分别为：效率指标，在效率评价指标的约束条件下，选择一组最优权系数U和V，使得h0达到最大值，构造优化模型(分式规划)文档(2)上述模型中xik,yjk为已知数(可由历史资料或预测数据得到)，vi,uj为变量。模型的含义是以权系数vi,uj为变量，以h0所有决策单元的效率指标为约束，以第k0个决策单元的效率指数为目标。即评价第k0个决策单元的生产效率是否有效，是相对于其他所有决策单元而言的。记，则有矩阵形式（P）（3）作Charnes-Cooper变换，转化为一个等价的线性规划模型。故将模型转

7、化为文档其对偶问题为写成向量形式2.3模型求解方法在评价决策单元是否为DEA有效时,如果利用原线性规划问题:需要判断是否存在最优解，满足：利用对偶线性规划文档需要判断它的所有最优解都满足:无论是对于线性规划还是对于对偶规划，这都是不容易做到的。因此Charnes和Cooper引入了非阿基米德无穷小的概念，利用线性规划方法求解。去判断决策单元的DEA有效性。Charnes通过引入具有非阿基米德无穷小量ε，从而可以利用单纯形方法求解线性规划问题，来判定决策单元的DEA有效性，成功解决了计算和技术上的困难，建立了具有非阿基米德无穷小量ε的C2R模型。令ε是非

8、阿基米德无穷小量，它是一个小于任何正数、且大于零的数。最优解为设模型（D）的最优解为l0、s0