阅读理解图表信息包括新定义,新运算

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1、阅读理解、图表信息(包括新定义,新运算)一、选择题1.(2016·广东梅州)对于实数、,定义一种新运算“”为:,这里等式右边是实数运算.例如:.则方程的解是A.B.C.D.答案:B考点:考查学习新知识,应用新知识解决问题的能力。解析:依题意,得:,所以,原方程化为:=-1,即:=1,解得:x=5。2.(2016·广东深圳)给出一种运算:对于函数,规定。例如:若函数,则有。已知函数,则方程的解是()A.B.C.D.答案:B考点:学习新知识,应用新知识解决问题的能力。解析:依题意,当时,,解得:3.(2016·山西)宽与长

2、的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形ABCD,分别取AD,BC的中点E,F,连接EF;以点F为圆心,以FD为半径画弧,交BC的延长线与点G;作,交AD的延长线于点H.则图中下列矩形是黄金矩形的是(D)A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形DCGH考点:黄金分割的识别分析:由作图方法可知DF=CF,所以CG=,且GH=CD=2CF从而得出黄金矩形解答:CG=,GH=2CF∴∴矩形DCGH是黄金矩形选

3、D.二、填空题1.(2016·湖北咸宁)用m根火柴恰好可拼成如图1所示的a个等边三角形或如图2所示的b个正六边形,则=_______________.【考点】根据实际意义列出一次函数变量之间的关系式,数形结合思想.【分析】分别根据图1,求出拼成a个等边三角形用的火柴数量,即m与a之间的关系,再根据图2找到b与m之间的等量关系,最后利用m相同得出的值.【解答】解:由图1可知:一个等边三角形有3条边,两个等边三角形有3+2条边,∴m=1+2a,由图2可知:一个正六边形有6条边,两个正六边形有6+5条边,∴m=1+5b,∴1

4、+2a=1+5b∴=.故答案为:.【点评】本题考查了根据实际意义列出一次函数变量之间的关系式,数形结合思想.解答本题的关键是分别找到a,b与m之间的相等关系,利用m作为等量关系列方程,整理后即可表示出的值.三、解答题1.(2016·湖北咸宁)(本题满分10分)阅读理解:我们知道,四边形具有不稳定性,容易变形.如图1,一个矩形发生变形后成为一个平行四边形.设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α,我们把的值叫做这个平行四边形的变形度.(1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°,则这个平行四边形的变形度

5、是________________;猜想证明:(2)若矩形的面积为S1,其变形后的平行四边形面积为S2,试猜想S1,S2,之间的数量关系,并说明理由;拓展探究:(3)如图2,在矩形ABCD中,E是AD边上的一点,且AB2=AE·AD,这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1,E1为E的对应点,连接B1E1,B1D1,若矩形ABCD的面积为4(m>0),平行四边形A1B1C1D1的面积为2(m>0),试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数.【考点】矩形,平行四边形,新定义,相似三角形,三角函数.【分析】(1)根据

6、新定义,平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角α=180°-120°=60°,所以===;(2)设矩形的长和宽分别为a,b,其变形后的平行四边形的高为h.从面积入手考虑,S1=ab,S2=ah,sinα=,所以==,=,因此猜想=.(3)由AB2=AE·AD,可得A1B12=A1E1·A1D1,即=.,可证明△B1A1E1∽△D1A1B1,则∠A1B1E1=∠A1D1B1,再证明∠A1E1B1+∠A1D1B1=∠C1B1E1+∠A1B1E1=∠A1B1C1,由(2)=,可知==2,可知sin∠A1B1C1=,得出∠A1

7、B1C1=30°,从而证明∠A1E1B1+∠A1D1B1=30°.【解答】解:(1)根据新定义,平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角α为:α=180°-120°=60°,∴===.……………………………………………2分(2)=,理由如下:如图1,设矩形的长和宽分别为a,b,其变形后的平行四边形的高为h.则S1=ab,S2=ah,sinα=.…………………………………………3分∴==,=,∴=.……………………………………………………………6分(3)由AB2=AE·AD,可得A1B12=A1E1·A1D1,即=.又∠B

8、1A1E1=∠D1A1B1,∴△B1A1E1∽△D1A1B1,∴∠A1B1E1=∠A1D1B1,∵A1D1∥B1C1,∴∠A1E1B1=∠C1B1E1,∴∠A1E1B1+∠A1D1B1=∠C1B1E1+∠A1B1E1=∠A1B1C1.……………………..………………………….8分由(2)=,可知==2.∴sin∠A1B1C1=,∴

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