高考数学总复习7.4基本均值不等式及其应用演练提升同步测评文新人教B版

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1、7.4基本（均值）不等式及其应用A组　专项基础训练(时间：35分钟)1．下列不等式一定成立的是(　　)A．lg>lgx(x>0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2

2、x

3、(x∈R)D.>1(x∈R)【解析】当x>0时，x2＋≥2·x·＝x，所以lg≥lgx(x>0)，故选项A不正确；运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”，而当x≠kπ，k∈Z时，sinx的正负不定，故选项B不正确；由基本不等式可知，选项C正确；当x＝0时，有＝1，故选项D不正确．【答案】C2．(2016·河南百校联盟质检)如图所示，一张正方形的黑色硬纸板

4、，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形的图形，设小矩形的长、宽分别为a，b(2≤a≤10)，剪去部分的面积为8，则＋的最大值为(　　)A．1　　　　　　　　　　　B.C.D．2【解析】由题意，2ab＝8，∴b＝.∵2≤a≤10，∴＋＝＋＝1＋≤1＋＝，当且仅当a＝，即a＝6时，＋取得最大值.【答案】C3．(2016·新疆乌鲁木齐第二次诊断)已知x，y都是正数，且x＋y＝1，则＋的最小值为(　　)A.B．2C.D．3【解析】由题意知，x＋2＞0，y＋1＞0，(x＋2)＋(y＋1)＝4，则＋＝[(x＋2)＋(y＋1)]＝≥＝，当且仅当x＝，y＝时，＋取

5、最小值.【答案】C4．(2016·甘肃白银会宁一中第三次月考)对一切实数x，不等式x2＋a

6、x

7、＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)B．[－2，＋∞)C．[－2，2]D．[0，＋∞)【解析】当x＝0时，不等式x2＋a

8、x

9、＋1≥0恒成立，当x≠0时，则有a≥＝－，故a大于或等于－的最大值．由基本不等式可得

10、x

11、＋≥2，∴－≤－2，即－的最大值为－2，故实数a的取值范围是[－2，＋∞)，故选B.【答案】B5．(2016·武汉模拟)已知正数x，y满足x＋2y－xy＝0，则x＋2y的最小值为(　　)A．8B．4C．2D．0【解析

12、】由x＋2y－xy＝0，得＋＝1，且x＞0，y＞0.∴x＋2y＝(x＋2y)×＝＋＋4≥4＋4＝8.【答案】A6．(2015·陕西)设f(x)＝lnx，0＜a＜b，若p＝f()，q＝f，r＝(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是(　　)A．q＝r＜pB．q＝r＞pC．p＝r＜qD．p＝r＞q【解析】∵0＜a＜b，∴＞，又∵f(x)＝lnx在(0，＋∞)上为增函数，故f＞f()，即q＞p.又r＝(f(a)＋f(b))＝(lna＋lnb)＝lna＋lnb＝ln(ab)＝f()＝p.故p＝r＜q.选C.【答案】C7．(2016·银川模拟)若直线2

13、ax＋by－2＝0(a＞0，b＞0)平分圆x2＋y2－2x－4y－6＝0，则＋的最小值是(　　)A．2－B.－1C．3＋2D．3－2【解析】∵圆心为(1，2)在直线2ax＋by－2＝0上，∴a＋b＝1，∴＋＝(a＋b)＝3＋＋≥3＋2.当且仅当＝，即a＝2－，b＝－1时等号成立．【答案】C8．(2016·安徽安庆二中第一次质检)若x＞0，y＞0，则的最小值为(　　)A.B．1C.D.【解析】设t＝，则t＞0，∵t2＝≥＝，∴t≥，当且仅当x＝y时取等号．∴的最小值为.故选C.【答案】C9．(2016·湖北华师一附中等八校联考)若2x＋4y＝4，则x

14、＋2y的最大值是________．【解析】因为4＝2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2，所以2x＋2y≤4＝22，即x＋2y≤2，当且仅当2x＝22y＝2，即x＝2y＝1时，x＋2y取得最大值2.【答案】210．(2016·南京金陵中学第一次联考)已知实数x，y满足x－＝－y，则x＋y的最大值为________．【解析】∵x－＝－y，∴x＋y＝＋≤2，则(x＋y)2≤2(x＋y＋4)，解得－2≤x＋y≤4.∴x＋y的最大值为4.【答案】411．已知x＞0，y＞0，且2x＋5y＝20.(1)求u＝lgx＋lgy的最大值；(2)求＋的最小值．【解析】(1)

15、∵x＞0，y＞0，∴由基本不等式，得2x＋5y≥2.∵2x＋5y＝20，∴2≤20，xy≤10，当且仅当2x＝5y时，等号成立．因此有解得此时xy有最大值10.∴u＝lgx＋lgy＝lg(xy)≤lg10＝1.∴当x＝5，y＝2时，u＝lgx＋lgy有最大值1.(2)∵x＞0，y＞0，∴＋＝·＝≥＝，当且仅当＝时，等号成立．由解得∴＋的最小值为.B组　专项能力提升(时间：20分钟)12．(2016·重庆巴蜀中学期中)若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)A．2B．3C．6D．9【解析

16、】f′(x)＝12x2－2ax－2b，∵y＝f(x)在x＝1处有极值，∴a＋b＝6.∵a＞0，b＞0，∴ab≤＝9，当且仅