高考数学总复习12.1合情推理与演绎推理演练提升同步测评文新人教B版

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1、12.1合情推理与演绎推理A组 专项基础训练(时间:35分钟)1.(2017·太原模拟)某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天.甲说:我在1日和3日都有值班;乙说:我在8日和9日都有值班;丙说:我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是(  )A.2日和5日        B.5日和6日C.6日和11日D.2日和11日【解析】这12天的日期之和S12=(1+12)=78,甲、乙、丙各自的日期之和是26.对于甲,剩余2天日期之和22,因此这两天是10日和12日,

2、故甲在1日,3日,10日,12日有值班;对于乙,剩余2天日期之和是9,可能是2日,7日,也可能是4日,5日,因此丙必定值班的日期是6日和11日.【答案】C2.正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,因此f(x)=sin(x2+1)是奇函数,以上推理(  )A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确【解析】f(x)=sin(x2+1)不是正弦函数,所以小前提错误.【答案】C3.(2017·重庆模拟)某种树的分枝生长规律如图所示,第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2

3、,3,5,则预计第10年树的分枝数为(  )A.21B.34C.52D.55【解析】因为2=1+1,3=2+1,5=3+2,即从第三项起每一项都等于前两项的和,所以第10年树的分枝数为21+34=55.【答案】D4.给出下列三个类比结论:①(ab)n=anbn与(a+b)n类比,则有(a+b)n=an+bn;②loga(xy)=logax+logay与sin(α+β)类比,则有sin(α+β)=sinαsinβ;③(a+b)2=a2+2ab+b2与(a+b)2类比,则有(a+b)2=a2+2a·

4、b+b2.其中正确结论的个数是(  )A.0B.1C.2D.3【解析】(a+b)n≠an+bn(n≠1,a·b≠0),故①错误.sin(α+β)=sinαsinβ不恒成立.如α=30°,β=60°,sin90°=1,sin30°·sin60°=,故②错误.由向量的运算公式知③正确.【答案】B5.若数列{an}是等差数列,则数列{bn}也为等差数列.类比这一性质可知,若正项数列{cn}是等比数列,且{dn}也是等比数列,则dn的表达式应为(  )A.dn=B.dn=C.dn=D.dn=【解析】若{

5、an}是等差数列,则a1+a2+…+an=na1+d,∴bn=a1+d=n+a1-,即{bn}为等差数列;若{cn}是等比数列,则c1·c2·…·cn=c·q1+2+…+(n-1)=c·q,∴dn==c1·q,即{dn}为等比数列,故选D.【答案】D6.(2017·烟台模拟)观察下列不等式:1+<,1++<,1+++<,……照此规律,第五个不等式为______________.【解析】观察每行不等式的特点,每行不等式左端最后一个分数的分母的开方与右端值的分母相等,且每行右端分数的分子构成等差数列

6、.故第五个不等式为1+++++<.【答案】1+++++<7.(2017·山东威海第一次模拟)对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:23=,33=,43=,…仿此,若m3的“分裂”数中有一个是73,则m的值为________.【解析】由题意可得,m3的“分裂”数为m个连续奇数,设m3的“分裂”数中第一个数为am,则由题意可得a3-a2=7-3=4=2×2,a4-a3=13-7=6=2×3,…,am-am-1=2(m-1),以上m-2个式子相加可得am-a2==(m+1)(m-2

7、),∴am=a2+(m+1)(m-2)=m2-m+1,∴当m=9时,am=73,即73是93的“分裂”数中的第一个,故答案为9.【答案】98.(2017·厦门模拟)已知等差数列{an}中,有=,则在等比数列{bn}中,会有类似的结论:___________________________________.【解析】由等比数列的性质可知b1b30=b2b29=…=b11b20,∴=.【答案】=9.设f(x)=,先分别求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3),然后归纳猜想一般性

8、结论,并给出证明.【解析】f(0)+f(1)=+=+=+=,同理可得:f(-1)+f(2)=,f(-2)+f(3)=,并注意到在这三个特殊式子中,自变量之和均等于1.归纳猜想得:当x1+x2=1时,均有f(x1)+f(x2)=.证明:设x1+x2=1,f(x1)+f(x2)=+=====.10.在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC于D,求证:=+,那么在四面体ABCD中,类比上述结论,你能得到怎样的猜想,并说明理由.【解析】如图所示,由射影定理得AD2=BD·DC,AB2=BD·BC,AC2

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