高考数学总复习12.1合情推理与演绎推理演练提升同步测评文新人教B版

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1、12.1合情推理与演绎推理A组　专项基础训练(时间：35分钟)1．(2017·太原模拟)某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是(　　)A．2日和5日　　　　　　　　B．5日和6日C．6日和11日D．2日和11日【解析】这12天的日期之和S12＝(1＋12)＝78，甲、乙、丙各自的日期之和是26.对于甲，剩余2天日期之和22，因此这两天是10日和12日，

2、故甲在1日，3日，10日，12日有值班；对于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日，7日，也可能是4日，5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日．【答案】C2．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理(　　)A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确【解析】f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提错误．【答案】C3．(2017·重庆模拟)某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2

3、，3，5，则预计第10年树的分枝数为(　　)A．21B．34C．52D．55【解析】因为2＝1＋1，3＝2＋1，5＝3＋2，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为21＋34＝55.【答案】D4．给出下列三个类比结论：①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·

4、b＋b2.其中正确结论的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3【解析】(a＋b)n≠an＋bn(n≠1，a·b≠0)，故①错误．sin(α＋β)＝sinαsinβ不恒成立．如α＝30°，β＝60°，sin90°＝1，sin30°·sin60°＝，故②错误．由向量的运算公式知③正确．【答案】B5．若数列{an}是等差数列，则数列{bn}也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，且{dn}也是等比数列，则dn的表达式应为(　　)A．dn＝B．dn＝C．dn＝D．dn＝【解析】若{

5、an}是等差数列，则a1＋a2＋…＋an＝na1＋d，∴bn＝a1＋d＝n＋a1－，即{bn}为等差数列；若{cn}是等比数列，则c1·c2·…·cn＝c·q1＋2＋…＋(n－1)＝c·q，∴dn＝＝c1·q，即{dn}为等比数列，故选D.【答案】D6．(2017·烟台模拟)观察下列不等式：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，……照此规律，第五个不等式为______________．【解析】观察每行不等式的特点，每行不等式左端最后一个分数的分母的开方与右端值的分母相等，且每行右端分数的分子构成等差数列

6、．故第五个不等式为1＋＋＋＋＋<.【答案】1＋＋＋＋＋<7．(2017·山东威海第一次模拟)对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23＝，33＝，43＝，…仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73，则m的值为________．【解析】由题意可得，m3的“分裂”数为m个连续奇数，设m3的“分裂”数中第一个数为am，则由题意可得a3－a2＝7－3＝4＝2×2，a4－a3＝13－7＝6＝2×3，…，am－am－1＝2(m－1)，以上m－2个式子相加可得am－a2＝＝(m＋1)(m－2

7、)，∴am＝a2＋(m＋1)(m－2)＝m2－m＋1，∴当m＝9时，am＝73，即73是93的“分裂”数中的第一个，故答案为9.【答案】98．(2017·厦门模拟)已知等差数列{an}中，有＝，则在等比数列{bn}中，会有类似的结论：___________________________________.【解析】由等比数列的性质可知b1b30＝b2b29＝…＝b11b20，∴＝.【答案】＝9．设f(x)＝，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性

8、结论，并给出证明．【解析】f(0)＋f(1)＝＋＝＋＝＋＝，同理可得：f(－1)＋f(2)＝，f(－2)＋f(3)＝，并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于1.归纳猜想得：当x1＋x2＝1时，均有f(x1)＋f(x2)＝.证明：设x1＋x2＝1，f(x1)＋f(x2)＝＋＝＝＝＝＝.10．在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：＝＋，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．【解析】如图所示，由射影定理得AD2＝BD·DC，AB2＝BD·BC，AC2